Matematik

Integralregning - beregning af areal udfra funktion og 2 linjer

02. juni 2022 af Hassan31 - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Jeg sidder lidt og grubler over denne opgave, da jeg ikke helt har forstået konceptet for opgaven. Opgaven lyder således:
Redegør for bestemmelse af arealet mellem x-aksen, linjerne x = 0 og x = 4 og funktionen f(x) = x-2

Sådan som jeg har forstået, skal man så sætte x'erne ind i funktionen for at bestemme integral grænserne?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Areal:}\\&& A=\int_{0}^{2}-\left (x-2 \right )\mathrm{d}x+\int_{2}^{4}\left ( x-2 \right )\mathrm{d}x \end{array}$

Svar #2
02. juni 2022 af Hassan31

#1
$\small \begin{array}{llllll} \textup{Areal:}\\&& A=\int_{0}^{2}-\left (x-2 \right )\mathrm{d}x+\int_{2}^{4}\left ( x-2 \right )\mathrm{d}x \end{array}$

Jeg er lidt nysgerrig på hvordan du kommer frem til dette? Tager du og laver 2 forskellige integral grænser med 0 og 4 hver for sig?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} A &= \left | Int_1 \right |+\left | Int_2 \right | \end{align*}$

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #4
03. juni 2022 af Hassan31

#3

$\begin{align*} A &= \left | Int_1 \right |+\left | Int_2 \right | \end{align*}$

Så integralgrænserne for Int₁ er a = -2 og b = 2 hvorimod Int₂a = 2 og b = 4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2022 af Anders521

#4 Nej, ifølge figuren går grænserne for området Int₁ fra 0 til 2.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2022 af SuneChr

Generelt gælder der om arealberegning
for en plan figur, der gennemskæres af x-aksen i (a = x₀ , 0) , (x₁ , 0) , ... , (b = x_n , 0) :

$\textup{Areal}=\sum_{j=0}^{n-1}\left | \int_{x_{j}}^{x_{j+1}}f(x)\, \textup{d}x \right |$

Skriv et svar til: Integralregning - beregning af areal udfra funktion og 2 linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.