Matematik

Bevis af formel

09. juni 2022 af brugernavn001 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal bevise følgende formel for beregning af variansen af en diskreet stokastisk variabel. Er der nogle som kan forklare mig step by step hvordan jeg beviser formlen?

VAR(X)=E(X^2)-μ

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2022 af Moderatoren

Nej, for det er jo dig, som skal bevise den?

Hvilke problemer har du med at bevise den?

Svar #2
09. juni 2022 af brugernavn001

Altså jeg er helt på bar bund ift. hvad jeg skal gøre...://

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2022 af Soeffi

#0. VAR(X)=E(X^2)-μ

Mener du: Var(X) = E(X²) - E(X)²...?

Svar #4
09. juni 2022 af brugernavn001

Min fejl. Der skal stå: VAR(X)=E(X^2)-μ^2

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. juni 2022 af Anders521

#4 Der haves at

Var(X) = E( (X - μ)²) = E( X² - 2μX + μ² ) = E(X²) -2·E(μX) + E(μ²) = E(X²) - 2μE(X) + E(μ²) = E(X²) - 2μ² - μ² = E(X²) - μ²

Spørg din lærer om det er sådan din formel skal udledes.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2022 af Soeffi

#0. Forventningsværdien eller middelværdien af X er

$E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_i\cdot p_i=\mu$

Variansen af X, Var(X), er

$Var(X)=E((X-\mu)^2)$

Der gælder linearitet for forventningsværdier, dvs:

$E(aX+b)=aE(X)+b\;og\;E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

Dvs.:

$Var(X)=E((X-\mu)^2)=E(X^2-2X\mu+\mu^2)=E(X^2-(2 \mu)\cdot X+\mu^2)...$

...(idet X² = Y, 2·μ = a og μ² = b i linearitetsformlerne)...

$E(X^2)-2\mu E(X) + \mu^2=E(X^2)-2\mu^2 + \mu^2=E(X^2)- \mu^2$

Skriv et svar til: Bevis af formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.