Matematik

Side 2 - INTEGRATION vha. SUBSTITUTION

Svar #21
07. juli kl. 11:13 af 94Amalie

Klart! Endnu engang tusind tak :)

Det eneste der stadig undrer mig, er hvorfor man ikke bare altid kan omskrive på den måde, så opgaven passer ind på formlen - i stedet for at anvende substitutionsmetoden. Det er da meget nemmere.

Er det fordi substitution er nemmere, når opgaverne bliver mere avanceret i videregående? 


Brugbart svar (0)

Svar #22
07. juli kl. 12:19 af jl9

Det er et "værktøj" som kan bruges hvis det udtryk man gerne vil integrere kan skrives på den form (og i øvrigt opfylder som i #19. 

Der er masser af udtryk som ikke kan løses med den metode, og der findes også andre metoder som kan hjælpe i andre scenarier, f.eks. partiel integration.


Svar #23
07. juli kl. 13:48 af 94Amalie

#22 Jeg er med på at der er andre metoder til andre typer af opgaver, men nu tænkte jeg bare specifikt på substitutionsmetoden: Altså hvorfor man ikke bare altid kan omskrive opgaven ved at gange inden for integralet og dividere uden for integralet - i stedet for at anvende substitution? Det synes jeg er nemmere. 


Brugbart svar (1)

Svar #24
07. juli kl. 14:08 af mathon

...fordi det oftest er langt mere kompliceret end med substitution, hvis substitutionsmuligheden foreligger.


Brugbart svar (1)

Svar #25
09. juli kl. 08:27 af mathon

eks.
             Beregn 
                              \small \int \left ( 2x^2+3x-5 \right )^4\left ( 4x+3 \right )\,\mathrm{d}x


Brugbart svar (1)

Svar #26
09. juli kl. 09:14 af mathon

Med substitution:

      \small u=2x^2+3x-5\quad\textup{og dermed}\quad (4x+3)\mathrm{d}x=\mathrm{d}u

      \small \begin{array}{lllllll} \int \left ( 2x^2+3x-5 \right )^4 (4x+3)\mathrm{d}x=\int u^4\mathrm{d}u=\frac{1}{5} u^5+k=\frac{1}{5}\left ( 2x^2+3x-5 \right )^5+k \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #27
09. juli kl. 09:48 af mathon

Uden substitution:

    \small \begin{array}{llllllll} (2x^2+3x-5)^4=16x^8+96x^7+56x^6-504x^5-399x^4+1260x^3+350x^2-1500x+625\\\\ (2x^2+3x-5)^4\cdot \left ( 4x+3 \right )=\\\\ 64x^9+432x^8+512x^7-1848x^6-3108x^5+3843x^4+5180x^3-4950x^2-2000x+1875\\\\ \int \left ( 64x^9+432x^8+512x^7-1848x^6-3108x^5+3843x^4+5180x^3-4950x^2-2000x+1875 \right )\,\mathrm{d}x=\\\\ \frac{32}{5}x^{10}+48x^9+64x^8-264x^7-518x^6+\frac{3843}{5}x^5+1295x^4-1650x^3-1000x^2+1875x-625+k=\\\\ \frac{1}{5}\left (2x^2+3x-5 \right )^5+k \end{array}


Svar #28
09. juli kl. 14:34 af 94Amalie

Afgjort. Tak for eksemplet og din tid :) 


Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: INTEGRATION vha. SUBSTITUTION

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.