Matematik

Integration ved substitution

12. august kl. 22:34 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau
Har disse 3 opgaver, som volder mig problemer. Nogen der kan hjælpe mig. Det er første gang jeg arbejder med integraler hvor substitution indgår.

Tak på forhånd

Billede vedhæftes

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august kl. 22:44 af Anders521

#0 Vis hvad du er nået frem til i opgaverne.


Svar #2
12. august kl. 23:36 af Jeppe123455

Har læst mig til at ved brøker er nævner substitutten, er dette korrekt?

Har derudover fundet t, samt t’ af alle sammen. Bliver dog i tvivl nu?

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. august kl. 01:51 af Anders521

#1 Det er fint.

Mht b) haves at med u = x2 +5 er du = 2x dx ⇔ dx = du/2x. Dermed er

∫ x/(x2+5) dx = ∫ (x/u)·(du/2x) = ½·∫ du/u = ½·ln|u| + k, hvor k∈R. Substituerer du nu variablen u med f(x)= x2+5 i løsningen får du ½·ln(x2+5) + k, her udlæres de numerike tegn | • |, da x2+5 > 0 for alle x∈Dm(f).


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. august kl. 13:10 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&& \int \frac{e^x}{2+e^x}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{2+e^x}e^x\mathrm{d}x\\\\&\textup{her s\ae ttes }t=2+e^x\\&\textup{og dermed:}\\&& \mathrm{d}t=e^x\mathrm{d}x\\&\textup{hvoraf}\\&& \int \frac{e^x}{2+e^x}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{2+e^x}e^x\mathrm{d}x=\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(t)+k=\ln(2+e^x)+k \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. august kl. 13:24 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\textbf{e)}\\&& \int \frac{3x^2+2}{x^3+2x+5}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+2x+5}\left (3x^2+2 \right )\mathrm{d}x\\\\&\textup{her s\ae ttes }t=x^3+2x+5\\&\textup{og dermed:}\\&& \mathrm{d}t=\left (3x^2+2 \right )\mathrm{d}x\\&\textup{hvoraf}\\&& \int \frac{3x^2+2}{x^3+2x+5}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+2x+5}\left (3x^2+2 \right )\mathrm{d}x=\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t= \ln(t)+k=\\\\&&\ln(x^3+2x+5)+k \end{array}


Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.