Matematik

BESTEM DEN STAMFUNKTION TIL f

04. september 2022 af sabrina132 - Niveau: A-niveau

Filen er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-09-04 kl. 14.21.05.png

Svar #1
04. september 2022 af sabrina132

Jeg ved ikke rigtig hvad jeg skal gøre med x>0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& F(x)=y=x^2+\ln(x)+k\qquad x>0\\ \textup{samt}\\&&3=1^2+\ln(1)+k\\\\&& 3=1+0+k\\\\&&k=2\\\\ \textup{stamfunktionen}\\ \textup{gennem }P\left (1,3 \right )\textup{:}\\&& F(x)=x^2+\ln(x)+2 \end{array}$

Svar #4
04. september 2022 af sabrina132

hvad skal man egentligt gøre med x>0?

Svar #5
04. september 2022 af sabrina132

Skal man sætte et hvilket som helst tal, der er større end 0 ind i funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2022 af ringstedLC

x > 0 er en betingelse for funktionen. Betingelser og/eller definitionsmængde ses ofte adskilt fra forskriften med " , ".

Svar #7
04. september 2022 af sabrina132

Så det er ikke rigtig noget man skal gøre noget med?

Den står der bare for at stå der.

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2022 af ringstedLC

#5: Umiddelbart er funktionen defineret for alle x, der ikke er "0" (x ≠ 0). Men når du skal bestemme stamfunktionen og den så indeholder "ln(x)", må def.-mængden indskrænkes til de positive tal.

#7: Nej. Betingelsen er jo en forudsætning for integrationen, da logaritmefunktioner ikke er defineret for negative tal.

Svar #9
04. september 2022 af sabrina132

Så stamfunktionen bliver F(x)=x^2+ln(x)+2 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2022 af ringstedLC

#9: Gør selv kontrol:

$\begin{align*} F(x) &= x^2+\ln(x)+2 \\ F(1) &= ...=3&&\textup{opfylder at punktet \textit{P} ligger p\aa \,grafen} \\ F'(x) &= ...=f(x) &&\textup{opfylder at \textit{F} er en stamfunktion til \textit{f}} \end{align*}$

Denne opgave kunne være en "uden hj.-midler opgave" til eksamen. Du bør have en vane med at kontrollere den slags resultater.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2022 af probabilist

#7: Nej. Betingelsen er jo en forudsætning for integrationen, da logaritmefunktioner ikke er defineret for negative tal.

Dette er simpelthen direkte forkert; det er kun korrekt for reelle tal. Logaritmefunktionen er fint defineret (og integrabel) for komplekse tal.

Skriv et svar til: BESTEM DEN STAMFUNKTION TIL f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.