Matematik

Vinkler mellem vektorer

13. september 2022 af Malle5678 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået den her opgave som lektie og er i tvivl om hvordan jeg løser det tredje spørgsmål. Opgaven skal laves på maple og er meget forvirret om hvor jeg skal starte.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-09-13 kl. 19.21.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2022 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2022 af peter lind

Se din formelsamling side 11 og 12

1. formel 55

2. formel 53 eller 59

3. fomel 51 og 59

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{1.}\\&&\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{d}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{d}_{\overrightarrow{c}}=\frac{\overrightarrow{d}\cdot \overrightarrow{c}}{\left | \overrightarrow{c} \right |^2}\cdot \overrightarrow{c}=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 5\\5 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\1 \end{smallmatrix}\bigr)}{2^2+1}\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. september 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{2.}\\&&\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{d}=\begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}\\\\&& \begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t+1\\ 5 \end{pmatrix}=0 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. september 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{3.}\\&&\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{d}=\begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}\\\\&& \cos(30\degree)=\frac{\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\ t-3 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} t+1\\5 \end{smallmatrix}\bigr)}{\sqrt{2^2+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+5^2}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2022 af ringstedLC

2. Når vektorerne står vinkelret på hinanden, er vinklen imellem dem 90º:

$\begin{align*} \cos(90^{\circ})=0 &= \frac{\vec{c}\cdot \vec{\,d}}{\left | \,\vec{c}\, \right |\cdot \left |\vec{\,d}\, \right |} \\ \Rightarrow 0 &= \vec{c}\cdot \vec{\,d} \end{align*}$

da deres længder ≠ 0.

3. Når vinklen i mellem dem ikke er 90º løses ligningen (evt. med solve):

$\begin{align*} \cos(30^{\circ}) &= \frac{\vec{c}\cdot \vec{\,d}}{\left | \,\vec{c}\, \right |\cdot \left |\vec{\,d}\, \right |} \\ \Rightarrow t &= ...\end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
14. september 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{3.}\\&&\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{d}=\begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}\\\\&&\textup{solve} \left (\cos(30\degree)=\textup{dotP}\left ( \textup{unitV}\left ( \begin{bmatrix} 2\\ t-3 \end{bmatrix}\right), \textup{unitV}\left ( \begin{bmatrix} t+1\\5 \end{bmatrix} \right ) \right ),t \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Vinkler mellem vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.