Finde rødder og monotoniforhold ved funktionen

#0

Jeg får en funktion, som lyder: f(x) = (2x^2-x-1)/x^2+3x+2).

#0

Da jeg gerne vil bruge monotoniforhold, så skal jeg jo differetiere funktion og derved finde f'(x)=0 for at finde rødder, og derved sætter jeg jo bare en par tillfældige tal ind i f'(x) for at finde ud af hvor grafen er voksende/aftagende.

Nej. Man indsætter nogle x-værdier, der ligger i intervallerne mellem- og "udenfor" den aflededes rødder.

Når du sidst i dokumentet skriver f(7) og f(1) finder du tangenthældningen til den funktion du har plottet, at den bliver mindre jo større tal du sætter ind stemmer fint overens med billedet, funktionen ser jo ud til at stagnere, altså man kan sige at den vokser "langsommere" når du går ud af x-aksen. For at vise at din oprindelige funktion er voksende skal du blot bruge at f'(x) er positiv.  

Ja, altså når man har fundet rødder, så sætter jo man tilfældelig tal mellem de to rødder. Det var selvfølgelig det jeg mente.

Jeg er altså lidt forvirret, for når jeg for eksempel sætter f'(10) får jeg jo en meget lille tal, hvor på grafen er det jo tydeligt at se at den er tættere på 2 end 0.

Altså har jeg misforstået dig eller er det måske bare min trætte øjne?

Det er ikke den samme funktion du har plottet og som du regner værdier fra.

Du har plottet f(x), så har du udregnet f'(x) (som du også har kaldt f(x) i maple af en eller anden grund).

Det vil sige at den værdi du får er f'(10), den er meget tæt på 0 da grafen for f(x) næsten ikke vokser omkring 10, den bliver kun meget lidt større. 

#0

Jeg kan jo nemlig se at grafen er vildt voksende på alle intelvaller fra 0.

1. Funktionen er vel mere "vildt voksende" for nogle x-værdier mindre end "0".

2. 0 < x < ∞ er kun ét interval.

Hvis du skal redegøre for at funktionen er voksende og den har forskriften:

Det er ikke størrelsen af forskellige diff.-kvotienter, der bestemmer ens funktions monotoni, men derimod deres fortegn.

Jeg er helt ny i maple, så jeg har lært i skolen, at når man skal definer en funktion, skriver man:
f:=(x)->2x^2-x-1.... Og skal man differtierer funktionen skriver man diff(f(x)...).

Jeg fik så at vide, at når man skal finde f.eks. f '(5), skal man altså igen definerer den diffential funktion, altså derfor skulle jeg definerer en "ny" funktion, altså f:=(x)->7x^2+10x... som altså er den jeg differtiere fra funktionen 2x^2-x-1...

Derfor skrev jeg f(10). fordi jeg vil netop gerne finde for (eksempel) f'(10).

Men jeg har også lært, at når man skal undersøge ens graf, dvs. monotoniforhold, så skal man jo følgende gøre:
1) finde f'(x)
2) Sæt f'(x)=0
3) Sæt tilfældige tal ind i f'(x) mellem rødder, som man har fået ved f'(x)=0.

Derfor har jeg altså regnet f(10) ud fra den differtial funktion f(x)=(7x^2+10x/...)

Håber du forstår hvad jeg mener :-)

#8: 

#8

Jeg er helt ny i maple, så jeg har lært i skolen, at når man skal definer en funktion, skriver man:
f:=(x)->2x^2-x-1.... Og skal man differtierer funktionen skriver man diff(f(x)...).

Jeg fik så at vide, at når man skal finde f.eks. f '(5), skal man altså igen definerer den diffential funktion, altså derfor skulle jeg definerer en "ny" funktion, altså f:=(x)->7x^2+10x...

1. Det er også korrekt og det virker jo, da kommandoen for differentation af f giver dens diff.-kvotient. Men for så at definere diff.-kvotienten, så den kan bruges videre frem i opgaven, vælges et andet navn end f, så Maple kan skelne mellem de to funktioner.

Det er lidt forskelligt fra CAS til CAS, hvilke tegn et navn må indeholde, så du må prøve dig lidt frem, eventuelt læse i dokumentationen eller søge på nettet. Hovedsagen er, at to funktioner (i samme opgave) ikke kan have samme navn.

Et typisk eksempel:

Funktionen f  har den afledede fm (for f-mærke). Er der en funktion yderligere i opgaven kaldes denne gerne for g med den afledede gm osv.

#8

Men jeg har også lært, at når man skal undersøge ens graf, dvs. monotoniforhold, så skal man jo følgende gøre:
1) finde f'(x)
2) Sæt f'(x)=0
3) Sæt tilfældige tal ind i f'(x) mellem rødder, som man har fået ved f'(x)=0.

Det er også korrekt. Men der er flere punkter i fremgangsmåden for at komme frem til en færdig undersøgelse, heriblandt:

I #0 står der blot, at du skal vise, at funktionen er voksende. Og da grafen helt tydeligt viser, at funktionen er både voksende og aftagende i forskellige intervaller, antager jeg, at du har overset den vigtige detalje "x > 0" (markeret med rød) i #7.

fortegnsvariation
for                            +              0                -                  0           +                  +
variation:         -------- - 2 ------- -1.32 --------- -1 -------- -0.108 ------------- 0 ----------------
monotoni
for                                                                
                                   voksende                   aftagende             voksende         voksende