Matematik

Familie af funktioner - ekstremumspunkter

26. oktober 2022 af annatg - Niveau: B-niveau

Hey nogen der har svaret til den her opg?

Vedhæftet fil: 5.048.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} && f_a{}'(x)=3x^2-12x+9=3\left (x^2-4x+3 \right )=3\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )\\\\\textup{Ekstrema kr\ae ver:}\\&& f_a{\, }'(x)=0=3\left ( x-1 \right )\left ( x-3 \right )\\ \textup{dvs}\\&& x=\left\{\begin{matrix} 1\\3 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \end{array}$ Indtegn med en skala for $\small \begin{array}{llllll} \textbf{a} \end{array}$

$\small \begin{array}{llllll} f_a(x)=x^3-6x^2+9x+a=x\left ( x^2-6x+9 \right )+a=x\left ( x-3 \right )^2+a \end{array}$

Det ses, at for
$\small a= \left\{\begin{matrix} 0\\-4 \end{matrix}\right.$
har $\small f_a(x)$ netop to nulpunkter
men for $\small -4<a<0$
har $\small f_a(x)$ netop tre nulpunkter.

Svar #4
27. oktober 2022 af annatg

Tak bff

Skriv et svar til: Familie af funktioner - ekstremumspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.