Matematik

Antallet af koefficienter i et polynomium

03. november 2022 af EpsilonDelta - Niveau: B-niveau

Hej alle,

Vi ved, at hvis man arbejder på et udtryk på formen xⁿa_n + ... + a₁x + a₀, kaldes a_i'erne for polynomiets koefficienter.

Hvis man eksempelvis har et udtryk, der hedder 4x³ + x, kan man aflæse, at udtrykket har koefficienterne 1 og 4. Men, består udtrykket ikke i virkeligheden af fire koefficienter, hvor de to andre er 0? Skal man så formulere mere præcist:

"4x³ + x har koefficienterne 1 og 4, men består af fire koefficienter, som er 0, 0, 1, og 4", eller blot

"4x³ + x har koefficienterne 0, 0, 1 og 4"?

Vh. εδ

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2022 af jl9

Du har fuldstændig ret

$4x^3+0x^2+1x+0$

Man har så at koefficenterne er

$a_3=4, a_2=0, a_1=1, a_0=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2022 af jl9

Ofte "gider" man kun nævne de koefficientr der ikke er 0

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2022 af SuneChr

I princippet har et vilkårligt n'te grads polynomium n koefficienter og ét konstantled:

$p(x)=\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$ $a_{i}$ ∈ R ∧ $a_{n}$ ≠ 0
Det må bero på en tolkning, om man anerkender $a_{0}$ som koefficient eller som konstantled.
Jeg hælder til den sidstnævnte.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2022 af AskTheAfghan

#3 Jeg ville nok sige, at a₀ er en koefficient, da det er et tal, der er ganget med potensen x⁰ = 1. Men, den har dog et bestemt navn, nemlig konstantleddet af en grund. Hvis min hukommelse ikke svigter mig, kaldes leddet a_kx^k for k'te-gradsleddet for k ≥ 1, og a₀ for konstantleddet. Eksempelvis, i andengradspolynomiet ax² + bx + c, er ax² andengradsleddet, bx førstegradsleddet og c konstantleddet.

Skriv et svar til: Antallet af koefficienter i et polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.