Integraler & bestemmelse af M

a)

f(x) = 6x² - 2x + 1

∫f(x)dx = ∫(6x² - 2x + 1)dx = 6*(1/3)x³ - x² + x + k = 2x³ - x² + x + k 

Mange tak venner

#3

a)

f(x) = 6x² - 2x + 1

∫f(x)dx = ∫(6x² - 2x + 1)dx = 6*(1/3)x³ - x² + x + k = 2x³ - x² + x + k 

Jeg har glemt at sige at det var uden CAS

#6

Hej. Det er også uden hjælpemidler. Det er sværere med integraler, end når man differentierer. Når man integrerer skal man nærmest tænke sig frem til det, modsat ved differentialregning, hvor man bare følger nogle besteme regler.

∫(6x² - 2x + 1)dx 

Man skal altså tænke på integralet som, at vi skal finde de funktioner(når det er et ubestemt integrale), der differentieret giver y = 6x² - 2x + 1.

Når man integrerer en funktion bestående af flere led, så integrerer man blot hvert led for sig.

Dvs. 

∫6x²dx. Her skal vi finde de funktioner, der hvis vi differentierer dem giver 6x². Idet man differentierer en potensfunktion ved at gange eksponenten ned foran grundtallet og trække en fra eksponenten, så ved vi at eksponenten er lig med 3, da den skal være en større end 2. Da 3 bliver ganget ned foran ved differentiation kompenserer vi ved at gange med det reciprokke. Man skal altså generelt tænke omvendt af at differentiere.