Matematik

Find summen af følgende uendelige rækker

12. november 2022 af Pedersem - Niveau: Universitet/Videregående

$a_n=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27} ...=\frac{(-1)^n}{3^n}$

$\sum_{n=1}^{\infty} (a_n - a_{n-1}) = ?$

Svaret er et negativt helt tal

Svar #1
12. november 2022 af Pedersem

Tror måske det -1

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. november 2022 af SuneChr

$\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}-\sum_{n=1}^{\infty }a_{n-1}=4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}$

Svar #3
12. november 2022 af Pedersem

Tak. Kan du også hjælpe mig med den her:

$\sum_{n=0}^{\infty} k^n *(a_n)^2$

Lad k være det største naturlige tal som opfylder, at den uendelige række er konvergent. Find k.

Brugbart svar (1)

Svar #4
12. november 2022 af SuneChr

# 2
Første difference - ⁴/₃
Anden difference ⁴/₉
Tredje difference - ⁴/₂₇
...

Sæt 4 udenfor sigma.

Svar #5
13. november 2022 af Pedersem

Hvordan vil du finde k?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2022 af Soeffi

#0.

$\\\sum_{n=1}^{\infty} (a_n - a_{n-1}) = \left ( a_1-a_0+a_2-a_1+a_3-a_2+... \right )= -a_0=-\frac{(-1)^0}{3^0}=-1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2022 af Soeffi

#3. Forudsat a_n stadig er det samme...

$\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot a_n^2=\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot \left ( \frac{(-1)^n}{3^n} \right )^2=\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot \frac{1}{9^n}=\sum_{n=0}^{\infty} \left ( \frac{k}{9} \right )^n$

Dette konverger, når |k/9| < 1.

Skriv et svar til: Find summen af følgende uendelige rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.