Matematik

Find summen af følgende uendelige rækker

12. november kl. 22:59 af Pedersem - Niveau: Universitet/Videregående

a_n=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27} ...=\frac{(-1)^n}{3^n}

\sum_{n=1}^{\infty} (a_n - a_{n-1}) = ?

Svaret er et negativt helt tal


Svar #1
12. november kl. 23:03 af Pedersem

Tror måske det -1


Brugbart svar (1)

Svar #2
12. november kl. 23:44 af SuneChr

\sum_{n=1}^{\infty }a_{n}-\sum_{n=1}^{\infty }a_{n-1}=4\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}


Svar #3
12. november kl. 23:51 af Pedersem

Tak. Kan du også hjælpe mig med den her:

\sum_{n=0}^{\infty} k^n *(a_n)^2

Lad k være det største naturlige tal som opfylder, at den uendelige række er konvergent. Find k.


Brugbart svar (1)

Svar #4
12. november kl. 23:55 af SuneChr

# 2
Første difference  - 4/3
Anden difference    4/9
Tredje difference  - 4/27
...

Sæt 4 udenfor sigma.


Svar #5
13. november kl. 00:02 af Pedersem

Hvordan vil du finde k?


Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november kl. 00:30 af Soeffi

#0.

\\\sum_{n=1}^{\infty} (a_n - a_{n-1}) = \left ( a_1-a_0+a_2-a_1+a_3-a_2+... \right )= -a_0=-\frac{(-1)^0}{3^0}=-1


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november kl. 00:39 af Soeffi

#3. Forudsat an stadig er det samme...

\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot a_n^2=\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot \left ( \frac{(-1)^n}{3^n} \right )^2=\sum_{n=0}^{\infty} k^n \cdot \frac{1}{9^n}=\sum_{n=0}^{\infty} \left ( \frac{k}{9} \right )^n

Dette konverger, når |k/9| < 1. 


Skriv et svar til: Find summen af følgende uendelige rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.