Matematik: Brug for hjælp :)

kig bort fra denne fil

Hej.

1. I toppunktet er hældningen på tangenten vandret, dvs. f '(x) = 0 i toppunktet.

Vi starter med at bestemme den afledede funktion til f.

f(x) = 3x² - 6x + 5 ⇒ f '(x) = 3•2x - 6 = 6x - 6

Vi kan nu bestemme x-koordinaten til toppunktet ved at løse ligningen f '(x) = 0.

f '(x) = 0 ⇔

6x - 6 = 0 ⇔

x = 1

Dvs. x-koordinaten til toppunktet er lig med 1.

Heraf kan vi bestemme y-koordinaten til toppunktet ved at indsætte x = 1 i funktionen for f.

f(1) = 3•1² - 6•1 + 5 = 2

Vi kan heraf opskrive koordinatsættet til toppunktet for parablen:

T(1,2)

2. Når vi skal finde en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)), så starter vi med at bestemme differentialkvotienten, dvs. bestemme den afledede fkt. i punktet P. 

f '(2) = 6•2 - 6 = 12 - 6 = 6. Altså har tangenten en hældningskoefficient på 6.

Hernæst bestemmer vi y-koordinaten til punktet P, ved at bestemme f(2).

f(2) =  3•2² - 6•2 + 5 = 3•4 - 12 + 5 = 5.

Dvs. 

f '(x₀) = f '(2) = 6, f(x₀) = f(2) = 5 og x₀ = 2

Værdierne indsættes i tangentens ligning 

y = f(x₀) + f '(x₀)•(x-x₀)

   = 5 + 6•(x-2) = 6x - 12 + 5 = 6x + 7

Dvs. 

y = 6x + 7

Værdierne indsættes i tangentens ligning 

y = f(x₀) + f '(x₀)•(x-x₀)

   = 5 + 6•(x-2) = 6x - 12 + 5 = 6x - 7

Dvs. 

              y = 6x - 7

#4 

Ah, tak :) Undskyld, det gik vist lige lidt hurtigt i #3.