Matematik

Optimering og minimering, men x må ikke være mindre end 0

17. december 2022 af nighthunter21 - Niveau: B-niveau

Jeg får dog x til at være mindre end 0 alligevel…

Opgaven lyder på at finde målene (x og y) på figuren når: "Rumfanget er 200 cm² og overfladearealet skal være mindst muligt".

Hvad jeg har gjort:

Fandt udtryk for overfladearealet:

$O=2(4x*y)+2(4x*x)+2(x*y)=4xy+4x^{2}+xy=4x^{2}+5xy$

Fandt højden y ud fra rumfanget:

$200=4x^{2}*y\Leftrightarrow \frac{200}{4^{2}}=y$

Opstillede en funktion for overfladearealet ud fra y:

$O(x)=4x^{2}+5x*\frac{200}{4x^{2}}=4x^{2}+\frac{1000x}{4x^{2}}=4x^{2}+250x$

Differentiere:

$O'(x)=8x+250$

Fandt længden x:

$0=8x+250\Leftrightarrow -250=8x\Leftrightarrow -31,25=x$

Men vi er enige om at x ikke må være mindre end 0 da der er tale om mål. Så jeg går vel ud fra at overfladearealet er mindst når x også kan være mindst. Tænker at finde det ud fra rumfanget når y = 1:

$200=4x^{2}*1\Leftrightarrow \frac{200}{1}=4x^{2}\Leftrightarrow200=4x^{2}\Leftrightarrow\frac{200}{4}=x^{2}\Leftrightarrow\sqrt{50}=x$

Overfladearealet bliver:

$O(\sqrt{50})=4*50+250*\sqrt{50}\approx 1968$

Og jeg er helt væk... Hvordan skal jeg kunne forklare y = 1? Og er 1968 cm² virkelig det mindste overfladeareal for figuren??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-12-17 kl. 20.05.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2022 af oppenede

Du omskriver brøken forkert når du skriver 250x. Det giver 250x^-1

Svar #2
17. december 2022 af nighthunter21

TUSIND TAKKER! :D

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-12-17 kl. 21.31.27.png

Svar #3
17. december 2022 af nighthunter21

Glem vedhæftet fil på svar#2 – det er en anden lign. opgave :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2022 af ringstedLC

#0: Dit udtryk for O er reduceret forkert:

$\begin{align*} O &= 2\cdot 4x\cdot y+2\cdot 4x\cdot x+2\cdot x\cdot y \\ O &= 8x^2+10xy \\ O(x) &= 8x^2+10x\cdot \tfrac{200}{4x^2}\;,\;R=4x^2\cdot y=200 \\ O'(x)=0 &= (...)\Rightarrow x=3.15 \end{align*}$

Skriv et svar til: Optimering og minimering, men x må ikke være mindre end 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.