Matematik

Sinussvingning, Vejen til Matematik A2, Opgave 190, side 168, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

06. februar kl. 17:57 af ca10 - Niveau: A-niveau

En sinussvingning har amplitude 0,030 og cyklisk frekvens ω = 29,6

a) Opskriv en ligning ( stedfunktion ) for bevægelsen og bestem perioden.

Mit forsøg:

I bogen står der side 160 Sted : x ( t ) = A •sin ( ω t + φ )

Mit forsøg:

så x ( t ) = 0,030 • sin ( 29,6t + φ )

Bogens facit er 0,030 • sin ( 29,6 • t) ,og T = 0,212

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert?

c) Bestem hastighedsfunktionen og acceleratonsfunktionen og deres maksimale værdier.

Samme side

hastighed: v ( t ) = Aω • cos ( ω t + φ )

Mit forsøg:

så v ( t ) = 0,030 • 29,6 • cos ( 29,6t + φ ) = 0,888 • cos ( 29,6ω + φ )

Bogens facit er :

v ( t ) = 0,0155 • cos ( 29,6 • t )

Mit spørgsmål er hvad jør jeg forkert ?

Acceleration: a ( t ) = -Aω² sin ( ωt + φ )

Mit forsøg:

a ( t) = -0,030 • 29,6² sin ( 29,6t + φ ) = -26,3 sin ( 29,6t + φ )

Bogens facit er :

a ( t ) = -0,00800 • sin ( 29,6 • t ), hastighedsfunktionens og accelerationensfunktionens maksimale værdier fremgår ikke af facitlisten.

Mit spørgsmål er hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. februar kl. 18:21 af ringstedLC

$\begin{align*} x(t) &= A\cdot \sin(\omega\, t+\varphi )+k \\ A=0.03 &\;,\;\omega =29.6\;,\;\varphi =0\;,\;k=0 \\ x(t) &= 0.03\cdot \sin(29.6\,{\color{Red} t}) \\ \textup{cyklisk/vinkelfrekvens: }\omega &= \frac{2\,\pi}{T}\Rightarrow T=... \end{align*}$

Svar #2
06. februar kl. 19:02 af ca10

Tak for svaret

Men hvad gør jeg for i mit forsøg på at løse opgaven som er nænt i c)

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. februar kl. 19:28 af ringstedLC

$\begin{align*} v(t) &= \bigl(A\cdot \sin(\omega\,t+\varphi)\bigr)' \\ &= A\cdot \Bigl(\sin\bigl(u(t)\bigr)\Bigr)'\cdot u'(t)\;,\;u(t)=\omega\,t+\varphi \Rightarrow u'(t)=\omega \\ &= A\cdot \cos\bigl(\omega\,t+\varphi\bigr)\cdot \omega \\ &= A\,\omega\cdot \cos\bigl(\omega\,t+\varphi\bigr) \\ v(t) &= 0.888\cdot \cos\bigl(29.6\,t\bigr) \quad\textup{Facit\,m\aa \,v\ae re forkert. Se c)} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. februar kl. 19:28 af ringstedLC

$\begin{align*} a(t)=v'(t) &= \bigl(A\,\omega\cdot \cos(\omega\,t+\varphi)\bigr)' \\ &= A\,\omega\cdot \bigl(-\sin(\omega\,t+\varphi)\bigr)\cdot \omega \\ &= -A\,\omega^2\cdot \sin(\omega\,t+\varphi) \\ a(t) &= -26.2848\cdot \sin\bigl(29.6\,t\bigr) \\\\ \textup{Facit\,m\aa \,v\ae re forkert.} \\ \textup{Facit b)\,: }A\,\omega &= 0.0155 \\ -A\,\omega^2 &= A\,\omega\cdot (-\omega) \\ \textup{Facit c)\,:}-0.008 &\;{\color{Red} \neq }\; 0.0155\cdot (-29.6)=-0.4588 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. februar kl. 19:34 af ringstedLC

c) fortsat

$\begin{align*} v_{maks} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{maks} &&= \;\;\;A\,\omega \\ a_{maks} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{maks} &&= -A\,\omega^2 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. februar kl. 19:45 af peter lind

a_maks = Aω² a_min = Aω²

har du læst opgaven rigtig? Er det for eks. frekvensen der er opgivet og ikke den cykliske frekvens?

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. februar kl. 21:12 af ringstedLC

#5 rettelse

$\begin{align*} v_{maks} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{maks} &&= \;\;\;A\,\omega \\ v_{min} &= \;\;\;A\,\omega\cdot \cos_{min} &&= -A\,\omega \\\\ a_{maks} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{\color{Red} {min}} &&= \;\;\;{\color{Red} A}\,\omega^2 \\ a_{min} &= -A\,\omega^2\cdot \sin_{maks} &&= -A\,\omega^2 \end{align*}$

Svar #8
07. februar kl. 09:15 af ca10

Tak for svaret

Skriv et svar til: Sinussvingning, Vejen til Matematik A2, Opgave 190, side 168, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.