Matematik

Find 2.grads polynomie ud fra ét punkt med en kendt hældning

18. februar 2023 af Rumballsm - Niveau: B-niveau

Hvis man kender et punkt som et tangere et andengrads polynomie, hvordan finder man polynomiet? (Hvis man kan)
Hvis man ikke kan, kan man så hvis man også kender ét andet punkt som 2.gradspolynomiet skær i (med eller uden at vide hvad tangenten i det andet punkt er)?

Tænker det burde være muligt, hvis man fx siger man vil have et andengradspolynomie der skær i punktet (1,3) med en hældning på 0,5, så burde der jo kun findes ét enkelt andengradspolynomie der kan det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2023 af Anders521

Jeg tror, at du forveksler bogstavet a udtrykket ax² +bx + c med bogstavet a i ax +b. De er ikke ens, et andengradspolynomium har ikke en hældningskoefficient.

Hvis du spørger om man kan bestemme et andengradspolynomium når dens ledende koefficient a og et punkt på dens graf er kendt, er svaret ja( Dog ikke generelt) .

Eksempel: hvis a = 0,5, b = 0 og P(1,3), så f(x) = 0,5x² + c, hvor c ∈ R er f(1) = 3 ⇔ c = 2,5. Dermed har du andengradspolynomiet f(x) = 0,5x² + 2,5.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2023 af ringstedLC

#0:

2. gradspolynomiet har tre konstanter. Det kræver tre ligninger at bestemme dem (n ligninger med n ubekendte).

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^2+b\,x+c\;,\;a\neq 0 \\ f(1)=3 &= a+b+ c \end{align*}$

Punktet giver en ligning og diff.-kvotienten/hældningen i punktet giver en anden ligning:

$\begin{align*} f'(x) &= 2a\,x+b \\ f'(1)=0.5 &= 2a+b \end{align*}$

Ofte gives en oplysning (en rod, skæring med y-akse el. lign), der kan bruges til opsilling af den nødvendige tredje ligning.

Skriv et svar til: Find 2.grads polynomie ud fra ét punkt med en kendt hældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.