Matematik

omskrive følgende udtryk

11. marts 2023 af Simlars - Niveau: A-niveau

Har brug for hjælp til at omskrive følgende udtryk til kvadratet på en toleddet størrelse

Vedhæftet fil: Billede1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2023 af Anders521

#0 Til den første z² +25 +10z omskrives den til z² + 5² + 2·5·z = (z + 5)² .

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2023 af Emma593 (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{a^2}}+ \underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{b^2}}{\color{Red} +} \underset{\textup{{\color{Red} +}\;dobb. produkt}}{\underbrace{2\,a\,b}} &= \bigl(\sqrt{a^2}\;{\color{Red} +}\;\sqrt{b^2}\bigr)^2 \\ &= \bigl(a+b\bigr)^2 \\\\ \textup{}\textbf{a)} \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{z^2}}+ \underset{5\,\cdot\,5}{\underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{25}}}{\color{Red} +} \underset{{\color{Red} +}\;2\,\cdot\, 5\,\cdot\, z}{\underset{{\color{Red} +}\;2\,\cdot\, \frac{10}{2}\,\cdot\, z}{\underset{\textup{{\color{Red} +}\;dobb. produkt}}{\underbrace{10z}}}} &= \bigl(\sqrt{z^2}\;{\color{Red} +}\;\sqrt{25}\bigr)^2 \\ z^2+5^2+2\cdot 5\cdot z &= \bigl(z+5\bigr)^2 \\&= (z+5)\cdot (z+5) \\&= z^2+5z+5z+5^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textbf{b)}\textup{ og }\textbf{c)}\quad 16+9y^2+24y &= \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{9y^2}}+ \underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{16}}{\color{Red} +} \underset{{\color{Red} +}\;\textup{dobb. produkt}}{\underbrace{24y}}=\bigl(\sqrt{9y^2}\;{\color{Red} +}\;\sqrt{16}\bigr)^2 \\ 16-24y+9y^2 &= \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{9y^2}}+ \underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{16}}{\color{Red} -} \underset{{\color{Red} -}\;\textup{dobb. produkt}}{\underbrace{24y}}=\bigl(\sqrt{9y^2}\;{\color{Red} -}\;\sqrt{16}\bigr)^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. marts 2023 af Anders521

#3

$\begin{align*} \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{a^2}}+ \underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{b^2}}{\color{Red} +} \underset{\textup{{\color{Red} +}\;dobb. produkt}}{\underbrace{2\,a\,b}} &= \bigl(\sqrt{a^2}\;{\color{Red} +}\;\sqrt{b^2}\bigr)^2 \\ &= \bigl(a+b\bigr)^2 \\\\ \textup{}\textbf{a)} \underset{\textup{1.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{z^2}}+ \underset{5\,\cdot\,5}{\underset{\textup{2.\,led\,i\,anden}}{\underbrace{25}}}{\color{Red} +} \underset{{\color{Red} +}\;2\,\cdot\, 5\,\cdot\, z}{\underset{{\color{Red} +}\;2\,\cdot\, \frac{10}{2}\,\cdot\, z}{\underset{\textup{{\color{Red} +}\;dobb. produkt}}{\underbrace{10z}}}} &= \bigl(\sqrt{z^2}\;{\color{Red} +}\;\sqrt{25}\bigr)^2 \\ z^2+5^2+2\cdot 5\cdot z &= \bigl(z+5\bigr)^2 \\&= (z+5)\cdot (z+5) \\&= z^2+5z+5z+5^2 \end{align*}$

...Nej.

$\small \begin{align*} (\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2})^2&= (\left | a \right |+\left | b \right |)^2 \\ &= \left | a \right |^2+\left | b \right |^2+2\cdot\left | a \right |\cdot\left | b \right |\\ &= a^2+b^2+2\left | a b \right |\\ &\geq a^2+b^2+2 a b\\ &=(a+b)\cdot(a+b)\\ &=(a+b)^2\\ \end{align*}$

Skriv et svar til: omskrive følgende udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.