Trunkering af brøker som giver pi

Beregn den numeriske forskel

og vurdér, om forskellen er "langt fra", "mindre langt fra", "tæt på", "meget tæt på".
En bedre rational tilnærmelse til π er ³⁵⁵/₁₁₃ .
Prøv tilsvarende at finde den numeriske forskel.

Men det er ikke et logisk svar. Du antager allerede at du kender værdien.

Der findes flere metoder til at tilnærme π et rationalt tal.
Den bedste brøk, hvor tæller og nævner begge er trecifret, er ³⁵⁵/₁₁₃ .
π kan f.eks. beregnes af den uendelige række
^π/₄ = ¹/₁ - ¹/₃ + ¹/₅ - ¹/₇ + ...
men kræver mange led, for en god tilnærmelse.
___________
# 2  π er irrationalt og kan ikke omskrives til en brøk, et rationalt tal, men kun en tilnærmelse.
       Værdien af π ér π og intet andet.

#2 Tænk inden for geometri: omkredsen af en cirkel divideret med dens diameter giver dig tallet π. 

Det er bare snak. Ingen af jeres svar giver noget som helst viden om hvordan man viser at det er tæt på 22/7. 

Når 0 ≤ x ≤ 1 så svarer punkterne på grafen for funktionen  f(x) = √(1 - x²)  til en kvart cirkel med radius 1 jf. pythagoras. Dvs. buelængden er π/2, da π pr. definition er omkredsen divideret med diameter.

Derfor kan buelængeformlen for f bruges til at regne værdien af π ud.
Stamfunktionen fra buelængdeformlen er en uendelig række som med grænserne indsat er:
  

Ved at beregne tilstrækkeligt mange led af summen numerisk og gange med to, ender du med at kunne afgøre hvor præcis en approximation 22/7 er.

Så tæt er  på ²²/₇ udtrykt ved brøker:
| ⁴/₁·(¹/₁ - ¹/₃ + ¹/₅ - ¹/₇ + ....) - ²²/₇ |