Matematik

Lineære differentialligninger af 1. orden

09. april 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne her opgave?

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Opgave 16.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2023 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
09. april 2023 af ringstedLC

1.

\begin{align*} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0 &= (...)\cdot N\;,\;0<N &&\textup{Brug nulreglen} \\ t &= ... \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2023 af ringstedLC

2.

\begin{align*} y' &= h(x)\cdot g(y)\Rightarrow &&\textup{formel (176)} \\ \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t} &= h(t)\cdot N\;,\;g(N)=N \\ \Rightarrow \int\! \tfrac{1}{N}\,\mathrm{d} N &= \int \!h(t)\,\mathrm{d} t \\ \ln\bigl(\bigl | N \bigr |\bigr) &= H(t)+c \\ N(t) &= c\cdot e^{H(t)} \\ N(0) &= c\cdot e^{H(0)} &&\Rightarrow N(t)=(...)\end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2023 af ringstedLC

3. Nmaks er den værdi af t, der gav væksten 0.


Svar #5
10. april 2023 af cecilie1606

#2

1.

\begin{align*} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0 &= (...)\cdot N\;,\;0<N &&\textup{Brug nulreglen} \\ t &= ... \end{align*}

Er det korrekt forstået?

Vedhæftet fil:Opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2023 af ringstedLC

Tre ting:

- Det fremgår ikke, hvorfor væskthast. er pos./neg.

- At den er nul ved din løsning, er selvklart, da dét jo netop var din forudsætning.

- Du får to løsninger ...


Svar #7
10. april 2023 af cecilie1606

Okay, men så er jeg ikke helt med på hvordan jeg "undgår" at få de to løsninger.
Er det så ikke rigtigt, den måde jeg har beregnet det på?


Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2023 af ringstedLC

Så havde jeg nævnt det.

Diff.-ligningen har et kriterie/en betingelse som du korrekt anfører, men ikke definerer.

Og jeg burde have anført det i #2.

Monotoniforhold: Du ved kun, at der ekstremum i t0

Ved at benytte #2 ses det, at faktoren på N er en "glad" parabel. ' er altså er positiv før parablens rod.


Svar #9
10. april 2023 af cecilie1606

Okay.

Jeg er stadig usikker på hvordan opgave 2 og 3 skal løses. 

Jeg beklager, men jeg er simpelthen ikke med.


Brugbart svar (0)

Svar #10
10. april 2023 af ringstedLC

2. Løs diff.-ligningen med CAS og startbetingelse (0,100). Eller som i #3

3. Du har fået fastlagt tiden t0 for populationsmaksimum. Bestem N(t0)


Svar #11
11. april 2023 af cecilie1606

#10

2. Løs diff.-ligningen med CAS og startbetingelse (0,100). Eller som i #3

3. Du har fået fastlagt tiden t0 for populationsmaksimum. Bestem N(t0)

Jeg er stadig ikke helt sikker på, om det er korrekt forstået (se vedhæftet fil)?.

Vedhæftet fil:Opgave 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. april 2023 af ringstedLC

Det er helt sikkert ikke sådan, man løser diff.-ligninger i Maple.

Se i din manual eller søg fx på YouTube.


Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.