Matematik

Lineære differentialligninger af 1. orden

09. april 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne her opgave?

Jeg er med på at jeg må skulle sætte p(x) og p'(x) ind i differentialligningen og løse dette, men hvordan gør jeg det helt præcist?

På forhånd tak for hjælpen

Vedhæftet fil: Opgave 14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2023 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
09. april 2023 af peter lind

Du får et polynomium på venstre og højre side. Koeficienterne til xi skal være det samme på venstre og højre side. Det giver dig nogle ligninger i a, b og c, som du må løse


Svar #3
10. april 2023 af cecilie1606

#2

Du får et polynomium på venstre og højre side. Koeficienterne til xi skal være det samme på venstre og højre side. Det giver dig nogle ligninger i a, b og c, som du må løse

Jeg tænker jeg har bestemt b? Men er lidt "tabt", hvordan finder jeg c og a?

Vedhæftet fil:Opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2023 af peter lind

Lighedstegnet skal gælde for alle x. Det betyder at koefficenterne til xi for alle i skal være de samme. For eks. er koefficienten til x på høje side 0. Det skal den så også være på venstre side


Svar #5
10. april 2023 af cecilie1606

Undskyld, men jeg er simpelthen slet ikke med.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2023 af peter lind

For eks. bliver koefficiente til x på venstre side 2a + c, som altså skal være 0


Svar #7
10. april 2023 af cecilie1606

Men vil det sige at koefficienterne a, b og c alle tre er 0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2023 af peter lind

Nej. Højre side er 2x3 er ikke 0, så venstre side skal heller ikke være 0. Se hvad der står i #6


Svar #9
10. april 2023 af cecilie1606

Beklager virkelig, men jeg er stadig ikke med.
Opgaven driller mig virkelig.

Svar #10
10. april 2023 af cecilie1606

Jeg kan godt se at jeg skal sætte p(x) og p'(x) ind i differentialligninger, og det har jeg også gjort. Men jeg er ikke med på hvordan jeg så får bestemt a, b og c, altså hvad man løser ligningerne.

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. april 2023 af peter lind

Hvorfor tror du at bare fordi en koefficient på højre side er 0 er alle koefficienter 0???

Se dog #6. På venstre side er koefficienten til x 2a+c, på højre side er den 0. Så 2a+c=0


Svar #12
11. april 2023 af cecilie1606

Okay, er dette rigtigt forstået mht. løsning af b?

(Se vedhæftet billede)

I så fald hvordan finder jeg så a og c? 

Vedhæftet fil:Opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. april 2023 af M2023

#1.

p(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c

\frac{dy}{dx}+x\cdot y=2x^3\Rightarrow

(2ax+b)+x\cdot (ax^2+bx+c)=2x^3 \Leftrightarrow

2ax+b+ ax^3+bx^2+cx=2x^3 \Leftrightarrow

ax^3=2x^3\wedge bx^2=0 \wedge 2ax+cx=0 \wedge b=0 \Leftrightarrow

a=2\wedge b=0 \wedge c=-4


Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.