Matematik

Konstanterne a, b og c ud fra andengradspolynomium

08. maj 2023 af Hussein13 - Niveau: C-niveau

Et andengradspolynomium er givet ved $f(x) = ax^2+bx+c$ . Om funktionen f gælder det at f(3) = 0 og f'(0) = -2. Desuden oplyses det, at diskriminanten d = 0.

a) Bestem konstanterne a, b og c.

Hvordan bestemmer jeg konstanterne? Jeg har indtil videre fundet ud af at b værdien er -2, da f'(0) = -2, men ellers ved jeg ikke hvad jeg skal gøre.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-05-08 kl. 11.14.48.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. maj 2023 af Anders521

#0 Da d = 0 er x-aksen en tangent til parablen i punktet (3, f(3)) = (3, 0), følger det af toppunktsformlen, at a = 1/3, da med -b/2a haves -(-2)/2a = 3 ⇔ a = 1/3. Med formlen for diskriminanten er konstanten c = 3.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} && d=0\\&\textup{betyder}\\\\&& \left ( -2 \right )^2-4\cdot ac=0\\\\&& 4-4ac=0\\\\&& 1-a\cdot c=0\\\\&& c=\frac{1}{a}\\\\&\textup{hvoraf:}\\\\&& f(x)=a\cdot x^2-2x+\frac{1}{a}\\&\textup{og}\\&& f(3)=0=a\cdot 3^2-2\cdot 3+\frac{1}{a}\\\\&& 0=9a-6+\frac{1}{a}\\\\&&0=9a^2-6a+1\\\\&& a=\frac{-(-6)\mp\sqrt{(-6)^2-4\cdot 9\cdot 1}}{2\cdot 9}=\frac{6\mp0}{18}=\frac{1}{3}\\\\\\&&f(x)=\frac{1}{3}x^2-2x+3 \end{array}$

Skriv et svar til: Konstanterne a, b og c ud fra andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.