niveaukurver funktioner af to variable

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/funktioner-af-to-variable/niveaukurver

Et eksempel:

Landskabets højde over havniveau er en funktion af de to variable længe og bredde. På en del landkort kan man se kurver, der går gennem punkter, der har samme højde over havniveauet. De ligger i samme niveau. Deraf navnet niveaukurve. Hvis niveaukurverne ligger tæt, er der en stejl bakke, ligger de langt fra hinanden, er der fladt.

En funktion som f(x,y) = x² + sin(x)*y kan opfattes som højde i et matematisk landskab, hvor en niveaukurve for tallet h består af de punkter, (x,y) , der opfylder ligningen x² + sin(x)*y = h, hvor h holdes fast.

Et andet sted, hvor vi ofte ser niveaukurver, er på vejrkort, hvor der er indtegnet kurfer for samme tryk. De kaldes isobarer, hvilket betyder samme tryk. Hvis isobarerne ligger tæt, vil vinden imellem dem være kraftig.

Man kan lave en tredimensional papmodel af en funktion af to variable ved at tegne niveaukurverne for passende niveauhøjder på tykt pap, skære figurerne ud og lime dem oven på hinanden.

Ang. landkort:
Måler man afstanden mellem to på hinanden beliggende højdekurver langs en ret linje, en vej, som skærer
kurverne, skulle man fristes til at tro, at det er den afstand i landskabet, som et køretøj tilbagelægger på
denne vejstrækning. Det er imidlertid ikke sandt. Kortet gengiver længden af horisontalniveauet som længden af kateten modsat vejbanen i en retvinklet trekant. Den anden katete er højdeforskellen mellem de to niveaukurver. Det betyder ikke så meget, når vejstigningen ikke er voldsom, men for mange af bjergvejene i Tour de France kan det målemæssigt give en mærkbar forskel.

Ikke kun på land men også på vand kan man have højdekurver. I marsklandskab med tidevand kan man
forestille sig en slags dynamiske højdekurver, der beskriver kyststrækningen døgnet igennem.
Middelvandstand kan være 0, lavvande med negativ - og højvande med positiv værdi.
Hvis tidevandscyklen er regelmæssig, kan højdekurverne benævnes i tid og ikke i meter.

Ovenstående er kun egne tanker og vist nok ikke officielt udbredt i geografien.