Matematik

Hvordan løses denne ligning

16. maj 2023 af ibensina - Niveau: A-niveau

Hej. Nogen der kan forklare mig hvordan jeg løser denne ligning. Jeg forstår ikke hvad |x-2| betyder :)

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. maj 2023 af Eksperimentalfysikeren

|a| betyder den nummeriske værdi af a:

$\left | a \right | = \left\{\begin{matrix} a & hvis \, a\geq 0\\ -a & hvis \, a< 0 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. maj 2023 af peter lind

De lodrette streger betyder at det er den numeriske værdi af det der står mellem stregerne

|x-2| = x-2 for x-2 ≥0

|x-2| = -x+2 for x-2 < 0

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2023 af jl9

Hvis man med CAS kan tegne graferne for de to funktioner, som er på hver side af lighedstegned, så kan man se om de skærer hinanden

Svar #4
16. maj 2023 af ibensina

Ok. Mange tak :)

Brugbart svar (2)

Svar #5
16. maj 2023 af SuneChr

Vi har
x - 2 ≤ 0 ∧ - (x - 2) - 1 = ¹/₃x + 1 ⇔ ... ∨
x - 2 > 0 ∧ (x - 2) - 1 = ¹/₃x + 1 ⇔ ...

Svar #6
16. maj 2023 af ibensina

Så svaret bliver x=3/2 og x=3 ...?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. maj 2023 af jl9

Hvordan er du kommet frem til det?

Svar #8
16. maj 2023 af ibensina

Mellemregning:

Svar #9
16. maj 2023 af ibensina

Vedhæftet fil:Udklip 1.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #10
16. maj 2023 af SuneChr

Første linje er ikke, som ligningen blev stillet.

Brugbart svar (1)

Svar #11
16. maj 2023 af ringstedLC

#6: udfør kontrol på dine løsninger:

$\begin{align*} \left | \tfrac{3}{2}-2 \right |-1 &= \tfrac{1}{3}\cdot \tfrac{3}{2}+1 \\ \tfrac{1}{2}-1 &= \tfrac{3}{6}+1 \\ -\tfrac{1}{2} &\;{\color{Red} \neq }\;\tfrac{9}{6} \\ \left | 3-2 \right |-1 &= \tfrac{1}{3}\cdot 3+1 \\ 1-1 &= 1+1 \\0 &\;{\color{Red} \neq }\;2 \end{align*}$

NB. Skriv ikke et "og" mellem dine løsninger. Brug hellere et "eller".

Brug omskrivningen:

$\begin{align*} x-2\leq 0 \wedge -(x-2)-1=\tfrac{1}{3}x+1 \quad &\vee\quad x-2> 0 \wedge x-2-1=\tfrac{1}{3}x+1 \\ x\leq 2 \wedge -x=\tfrac{1}{3}x+1+1-2 \quad &\vee\quad x> 2 \wedge x=\tfrac{1}{3}x+1+1+2 \\ x=...\quad&\vee\quad x=... \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
17. maj 2023 af M2023

#5.

(x ≤ 2 ∧ - (x - 2) - 1 = ¹/₃x + 1 ⇔ x + 2 - 1 = ¹/₃·x + 1 ⇔ x + 1 = ¹/₃·x + 1 ⇔ x = ¹/₃·x ⇔ ²/₃·x = 0 ⇔ x = 0)
∨
(x > 2 ∧ (x - 2) - 1 = ¹/₃·x + 1 ⇔ x - 2 - 1 = ¹/₃·x + 1 ⇔ x - 3 = ¹/₃·x + 1 ⇔ x - 4 = ¹/₃·x ⇔ ²/₃·x - 4 = 0 ⇔ x - ³/₂·4 = 0 ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = 6)

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. maj 2023 af ringstedLC

#12

$\begin{align*} x\leq 2\wedge -(x-2)-1 &= \tfrac{1}{3}x+1 \\ {\color{Red} -}\;x+2-1 &= \tfrac{1}{3}x+1 \\ -x+1 &= \tfrac{1}{3}x+1 \\ x &= \tfrac{1}{3}x \\ \tfrac{2}{3}x &= 0 \\x&= 0\wedge x\leq 2 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #14
17. maj 2023 af SuneChr

En anden løsningsmodel er løsning af en 2.gradsligning:
|x - 2| - 1 = ¹/₃x + 1 ⇔ ¹/₃x + 2 ≥ 0 ∧ (x - 2)² = (¹/₃x + 2)²
Her er den numeriske værdi isoleret. Den er altid ikke-negativ.
Sikrer vi os, at også højresiden er ikke-negativ, kan vi, med dobbeltimplikation, kvadrere på begge sider.

Skriv et svar til: Hvordan løses denne ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.