Matematik

Pythagoras sætning og enhedscirklen

19. maj 2023 af ukendtbruger2 - Niveau: B-niveau

Hej, hvordan kan man anvende Pythagoras' sætning i enhedscirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2023 af ringstedLC

- Tegn et punkt P på enhedscirklens periferi.

- Tegn en retvinklet trekant hvor hypotenusen er OP, og kateterne er x-aksen og en linje nedfældet fra P på x-aksen.

$\begin{align*} c^2 &=a^2+b^2 \\ r^2=1 &= {x_P}^2+{y_P}^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& x_p=\cos(v)\qquad y_p=\sin(v)\\ \textup{og dermed}\\&& \cos^2(v)+\sin^2(v)=1\\\\\textup{for vinklerne}\\&&v=\left\{\begin{matrix} 0\\ \frac{\pi}{2} \\ \pi \\\frac{3\pi}{2} \end{matrix}\right.\\ \textup{er der ingen}\\ \textup{trekant, hvorfor}\\ \textup{ovenst\aa ende}\\ \textup{ligning m\aa \ efter-}\\ \textup{pr\o ves for disse}\\ \textup{vinkler.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \cos^2(v)+\sin^2(v) &= 1^2\quad\textup{er grundrelationen} \\ v &= \left\{\begin{matrix}0\\ \tfrac{\pi}{2}\\\pi\\\tfrac{3\,\pi}{2}\end{matrix}\right\}= \left\{\begin{matrix} 0^{\circ}\\90^{\circ}\\180^{\circ}\\270^{\circ}\end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #4
23. maj 2023 af ukendtbruger2

kan man simplificere det lidt? forstår intet

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. maj 2023 af ringstedLC

Så er det er på høje tid at få repeteret:

- Enhedscirklen: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-og-sinus

- Retvinklet trekant: https://www.webmatematik.dk/lektioner/7-9-klasse/trigonometri/retvinklet-trekant

- og eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/cosinus-sinus-og-tangens-i-retvinklede-trekanter

Skriv et svar til: Pythagoras sætning og enhedscirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.