Matematik
Hjælp med at finde areal af halvmåner
Okay bare lige til det, her er teksten og billedet:
Om trekant ABC er tegnet en (hvid) halvcirkel med endepunkter i A og B og med centrum på AB. C ligger desuden på cirkelperiferien. På AC og CB er der ligeledes tegnet (grønne) halvcirkler med centrum på siderne AC og CB. AB er 12 og højden i ABC fra C er 5.
Bestem det samlede areal af de 2 grønne halvmåner.
Det er egentlig ikke en aflevering, det er frivilligt at skulle lave, men jeg kan faktisk meget godt lide matematik så jeg nåede til denne opgave og prøvede i flere timer på at regne det ud uden geogebra da jeg fandt svaret med geogebra og kunne tænke mig og finde matematikken bag dette.
Jeg vil sætte stor pris på vis du vil prøve på at hjælpe mig ud :)
#0. Det grønne areal og det blå areal er ens. Det vil sige, at arealet er 1/2·5·12 = 30. Prøv at se https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_of_Hippocrates eller https://www.youtube.com/watch?v=Cd-6dT4YDGA.
#3. Udledning. Nedenunder er vist en retvinklet trekant med en halvcirkel på hver af dens sider mærket I, II og III. Trekanten selv er kaldt IV. Arelaerne af de fire figurer kaldes AI, AII, AIII og AIV.
Man kan af Pythagoras læresætning udlede, at AI + AII = AIII. Man har:
AI = (a/2)2·π
AII = (b/2)2·π
AIII = (c/2)2·π
AI + AII = (a/2)2·π + (b/2)2·π = (a2 + b2)·(π/4) = c2·(π/4) = (c/2)2·π = AIII.
Af den oprindelige tegning (vist nedenfor) fremgår det, at de grønne måner fremkommer ved at I, II og IV lægges sammen hvorpå III trækkes fra efter, at denne er blevet spejlvendt langs diameteren.
Det vil sige, at arealet af de grønne måner er lig med arealet af trekanten, idet AI + AII + AIV - AIII = AIV,
Skriv et svar til: Hjælp med at finde areal af halvmåner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.