Matematik
opgave med differentialligninger?
Er der nogen, der ved hvordan man beviser, at funktion A(t) nr. 7 i det vedhæftede billede, er en løsning til differentialligning nr. 6? Differentialligning nr. 6 er en kombination af differentialligning nr. 5 og nr 3, så vidt jeg ved. Alt du skal bruge til at forstå mit spørgsmål, ligger i de vedhæftede billeder, håber, at der nogen der kan hjælpe?
Svar #1
27. maj kl. 22:41 af Hjælpemigplease
her
Billede (1) vedhæftet
Svar #2
27. maj kl. 22:41 af Hjælpemigplease
Dette billede er det samme billede, der er uploaded i starten af indlægget. Du behøver ikke at klikke på det, hvis du har set det nævnte billede.
Billede (2) vedhæftet
Svar #3
27. maj kl. 22:42 af Hjælpemigplease
her
Billede (3) vedhæftet
Svar #4
27. maj kl. 22:58 af Anders521
#0
Er der nogen, der ved hvordan man beviser, at funktion A(t) nr. 7 i det vedhæftede billede, er en løsning til differentialligning nr. 6?
Du kan jo afgøre om en funktion er en løsning til en differentialligning ved at gøre prøve.
Svar #5
27. maj kl. 23:16 af Hjælpemigplease
Hej Anders, det har jeg prøvet, men det lykkedes mig simpelthen ikke, og jeg ved ikke om, jeg har misset noget undervejs, så derfor jeg brug for, at en anden person end mig selv prøver, at gøre prøve og ser om han/hun får det rigtige resultat og eventuelt komme med en forklaring på, hvordan man er kommet frem til resultatet.
Svar #7
28. maj kl. 09:11 af Hjælpemigplease
Hej Mathon
Det er hvordan man beviser at funktion A(t) nr. 7 er en løsning til differentialligning nr. 6, jeg skal have hjælp til og ikke differentialligning nr. 3.
Svar #8
28. maj kl. 12:24 af Hjælpemigplease
dy/dx=-K*A er differentialligningen, mens funktion nr. 4 (A_0*exp(-K*t) er løsningen til dy/dx=-K*A. Funktion nr. 7 er en løsning til differentialligning 6, men hvordan beviser jeg, at funktion 7 er den rigtige løsning til differentialligning nr. 6 (se det 3 vedhæftede billede #svar 3). Det er jo ved at gøre prøve, men jeg får ikke det rigtige resultat.
Se billederne igen, så forstår du hvad jeg mener.
Svar #9
28. maj kl. 20:41 af Anders521
#8 Løsningen til differentialligningen (6), der er A'(t) = F·Ka·A(t)MAVE - K·A(t) er givet ved funktionen (7) som er A(t) = (Ka·F·A0/(Ka - K)) · (exp(-Kt) - exp(-Ka·t)). Funktionen A differentieres og dens udtryk indsættes på venstresiden af differentialligningen. På højresiden fremgår funktionerne A(t)MAVE og A(t), der tilsyneladende ikke er ens. Funktionen A(t)MAVE er en løsning til differentialligningen (5) A'(t)MAVE = -Ka·A(t)MAVE, hvis funktionsudtryk til løsningen er givet i #6, dvs. A(t)MAVE = A0·exp(-Ka·t). Altså har du
A'(t) = F·Ka·A(t)MAVE - K·A(t) ⇒
Venstreside: (Ka·F·A0/(Ka- K)) · (Ka·exp(-Ka·t) - K·exp(-K·t))
Højreside: F·Ka·(A0·exp(-Ka·t)) - K·(Ka·F·A0/(Ka- K) (exp(-Kt) - exp(-Ka·t))
= Ka·F·A0·exp(-Ka·t)·(Ka- K)/(Ka- K) - K·(Ka·F·A0/(Ka- K) (exp(-K·t) - exp(-Ka·t)) = (Ka·F·A0/(Ka- K))·(Ka·exp(-Ka·t) - K·exp(-Ka·t)) - (Ka·F·A0/(Ka- K))·(K·exp(-K·t) - K·exp(-Ka·t)) = (Ka·F·A0/(Ka- K))·(Ka·exp(-Ka·t) - K·exp(-Ka·t) - ( K·exp(-K·t) - K·exp(-Ka·t))) = (Ka·F·A0/(Ka- K))·(Ka·exp(-Ka·t) - K·exp(-Ka·t) - K·exp(-K·t) + K·exp(-Ka·t)) = (Ka·F·A0/(Ka- K))·(Ka·exp(-Ka·t) - K·exp(-K·t) )
Heraf ses at udtrykket på venstresiden er det samme som udtrykket på højresiden.
Skriv et svar til: opgave med differentialligninger?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.