Matematik

Ligning for en linje

03. juni 2023 af em99 - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg er lidt tvivl omkring hvordan spørgsmål a løses. Skal jeg bruge en normalvektor eller?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-06-03 kl. 14.48.44.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. juni 2023 af oppenede

Ligningen for en hvilken som helst linje i xy-planet kan skrives på formen:
ax+by+c=0 hvor a≠0 og/eller b≠0

'Bestem en ligning' vil sige at finde en ligning uden ubekendte ud over variablerne x og y.
Dvs. du skal finde mulige talværdier for konstanterne a,b,c sådan venstresiden giver 0, når x og y erstattes med koordinaterne for de to punkter der fastlægger linjen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2023 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. juni 2023 af jl9

Se evt. https://da.wikipedia.org/wiki/Linjens_ligning afsnittet "Ud fra to koordinater"

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. juni 2023 af peter lind

Der er faktisk 2 måder du kan løse den opgave.

Den ene er som du siger med brug af normalvektor. Normalvektoren er her tværvektoren til vekktoren PQ.

Den anden er at du finder i y=ax+b hvor a kan findes som (P_y-Q_y)(P_x-Q_x)

Svar #5
03. juni 2023 af em99

Tusind tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} a\cdot (x-x_0)+b\cdot (y-y_0) &= 0 &&\textup{formel (67)} \\ 0 &= ax-ax_0+by-by_0 \\ 0 &= ax+by+d\;,\;d=-ax_0-by_0 \\ -(c-3)\cdot (x-x_P)+(-1-2)\cdot (y-y_P) &= 0 \\ (...) &= 0 \\\\ y &= a\cdot (x-x_0)+y_1 && \textup{formel (65)} \\ &= ax-ax_0+y_1 \\ y &= ax+b\;,\;b=y_1-ax_0 \\ y &= \frac{c-y_P}{x_Q-x_P}\cdot (x-x_P)+y_P \\ &= \frac{2-3}{-1-2}\cdot (x-2)+3 \\ y &= (...) \end{align*}$

Skriv et svar til: Ligning for en linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.