Matematik

Integralregning inden for sandsynlighedsregning

08. juni 2023 af NordestgaarDK - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har fået følgende spørgsmål "Giv et eksempel pa° anvendelse af integralregning inden for sandsynlighedsregning".

Har selv ikke en jordisk ide om hvor man bruger integralregning inden for sandsynlighedsregning. Håber der er nogen der kan hjælpe mig.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juni 2023 af Anders521

#0 Integralregning bruges inden for sandsynlighedsregning til at bestemme intervalsandsynligheder. Der forudsættes, at der er tale om kontinuerte fordelinger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. juni 2023 af peter lind

Du kan gennemgå de eksempler, du kender, for at se om du kan finde en stamfunktion. Det kan du ikke for normalfordelingen; men der er andre eks. eksponentialfordelingen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2023 af Anders521

Giv et eksempel på anvendelse af integralregning inden for sandsynlighedsregning".

Det følgende er nok ikke det bedste eksempel for A-niveau, men ikke desto mindre viser det brugen af integralregning inden for sandsynlighedsregning.

Ligefordeling: Lad , hvor $\small a<b$ . Med tæthedsfunktionen er fordelingsfunktionen givet ved

$\small \begin{align*} F(x) &= P(X\leq x)\\ &= \int_{-\infty}^{x}f(y)\, \textup{d}y\\ &= \int_{-\infty}^{x} \bold{1}_{]a,b [}(y) \cdot\frac{1}{b-a} \, \textup{d}y\\ &= \int_{a}^{x} \frac{1}{b-a} \, \textup{d}y \quad ,\textup{for }x\in ]-\infty,a] \, \textup{er} \, F(x)=0\\ &=\frac{1}{b-a}[y]_{a}^{x}\\ &=\frac{x-a}{b-a} \end{align*}$

Så regneforskriften for fordelingsfunktionen er

$\small F(x)= \begin{cases} 0 & \text{ hvis}\, x\in]-\infty,a] \\ \frac{x-a}{b-a}& \text{ hvis } \, x \in]a,b[ \\ 1 & \text{ hvis}\, x\in[b,\infty] \end{cases}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2023 af SuneChr

Et eksempel, hvor integralregning anvendes indenfor sandsynlighedsregning, kan være måling af
et bestemt fabriksfremstillet emne, fremstillet i et endeløst antal enheder.
Et givet toleranceinterval kan have interesse i visse sammenhænge, hvorfor det er af vigtighed
at kende sandsynligheden for, at emnets mål ikke ligger udenfor intervallet.

Skriv et svar til: Integralregning inden for sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.