Kombinatorik

Et kortspil består af 4 kulører á 13 kort.

Du skal beregne på hvormange måder hånden "fuldt hus" kan fås.

Vi kan starte med at beregne hvor mange måder vi kan sammensætte tre ens på:

Der er 13 værdier at vælge mellem (esser, toere, treere osv.). Når vi har valgt en værdi, kan vi så vælge hvilke 3 kulører de tre ens skal bestå af. At vælge 3 ud af 4 kulører svarer til at man udelader en enkelt kulør, dvs. at det kan gøres på 4 forskellige måder. Eller K(4,3) = 4 om du vil.

Tre ens kan altså sammensættes på 13 * 4 måder.

Nu skal vi så føje et par til. Den værdi vi valgte til vores tre ens kan vi ikke bruge til vores par. (Der er nemlig nu kun ét kort tilbage i bunken med den værdi.). Vi har altså 12 værdier er vælge imellem til vores par.

Når vi har valgt en værdi til vores par, så skal vi bestemme hvilke 2 kulører parret skal bestå af. Der er 4 kulører at vælge mellem, så de 2 kulører kan sammesættes på K(4,2) = 6 måder.

Vi kan altså sammensætte tre ens og et par på 13*4*12*6 = 3744 måder.