Matematik

Redegør for løsning af differentialligninger.

29. august 2023 af nsf82 - Niveau: A-niveau

Hvilke beviser skal indgå her?

Redegør for løsning af differentialligninger. Du skal redegøre for løsning af differentialligninger ved separation af de variable.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2023 af mathon

Redegøre = forklare sammenhængen

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Differentialligning}&&&&&\textup{L\o sning}\\\\ \quad y{\, }'=k\cdot y&&&&& y=C\cdot e^{kx}\\\\ \quad y{\, }'=b-ay&&&&& y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}\\\\ \quad y{\, }'=y\left ( b-ay \right )&&&&& y=\frac{\frac{b}{a}}{1+Ce^{-bx}}\\\\ \quad y{\, }'=ay\left ( M-y \right )&&&&& y=\frac{M}{1+Ce^{-aMx}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2023 af AMelev

#0
Du bør nok bevise, at de funktioner, der er løsninger til differentialligningen dy/dx = g(y)·h(x), er de samme som løsningerne til $\int{\frac{1}{g(y)}dy}=\int {h(x)dx}$ , når g(y) ≠ 0 og g og h er kontinuerte funktioner.
Derefter kan du så benytte sætningen på ligningerne i #1.

Skriv et svar til: Redegør for løsning af differentialligninger.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.