Matematik

n er n+n+n+n+4 røde kvadrater.

13. september 2023 af jens12345671234 - Niveau: 9. klasse

hej alle

jeg er i gang med at kigge på en matematik aflevering jeg har fået for og en af spørgsmålene forstår jeg ikke rigtigt er der nogle der kan hjælpe mig, der er spørgsmpål 5.4 og 5.5 jeg ved at 5.5 er noget med kvadratsætningerne (eller noget i den stil)

Svar #1
13. september 2023 af jens12345671234

her er opgaven

Vedhæftet fil:figur 1 2 3.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2023 af Carlomanden

I den første er der 8 kvadrater

I den anden er der 12 kvadrater

I den tredje er der 16 kvadrater

Man kan opskrive et udtryk for kvadraterne. Det er Arealet af den ydre og så minus med arealet af indre. Man kan se at det går én op.

$3\cdot3-1\cdot1 = 8$

$4\cdot4-2\cdot2 = 12$

...

Der kan opskrives et generelt udtryk:

$(2+n)^2-n^2$

Hvis man regner denne ud (man skal bruge kvadratsætningen: $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$2^2+n^2+2\cdot2 \cdot n - n^2$

Reducerer:

$4+4n$

Dette kan også skrives som:

$4+n+n+n+n$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2023 af Carlomanden

Eller et simplere argument for 5.4 er at man med det samme opskriver udtrykket:

$4+4\cdot n$

og argumenterer for at det giver mening. Det er jo fordi at der er en forskel på 4 ift. hvor mange kvadrater der er i figurene. Og denne kan blot omskrives til:

$4+n+n+n+n$

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. september 2023 af Carlomanden

Og så kan du omskrive denne til Frederikkes formel:

$4+n+n+n+n$

= $4+4\cdot n$

= $2^2+n^2-n^2+2\cdot 2\cdot n$

= $(n+2)^2-n^2$

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. september 2023 af M2023

#0. Jeg indsætter opgaven.

Vedhæftet fil:figurfølge.png

Skriv et svar til: n er n+n+n+n+4 røde kvadrater.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.