Matematik
Bestem en ligning for tangenten til grafen for g(x)
Opgaven skal løses uden brug af CAS-værktøjer.
En differentialligning er givet ved
y'=28-7y
Med g(x) betegnes den løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem punktet P(3,2)
opgaven lyder:
bestem en ligning for tangenten til grafen for g(x) i P
Hvordan gøres dette, eller i såfald hvad skal jeg starte med at gøre?
Svar #1
13. september 2023 af MentorMath
Hej,
Det oplyses at g(x) er en løsning til differentialligningen. Da g er en løsning, kan vi bestemme hældningen for g i punktet P, ved at indsætte punktets y-koordinat i differentialligningen.
Herefter indsættes hældningen og punktets koordinater i ligningen for en tangent:)
Svar #2
13. september 2023 af Anonym706
så altså,
y' = 28-(7*2) = 14
så jeg kan konkludere at a = 14
Og ligningen for en tangent er: y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)
Hvordan kommmer jeg frem til hhv., f(x0), f'(x0) og x0?
Svar #3
13. september 2023 af MentorMath
Hej, igen, ja lige præcis :)
f '(x0) er hældningen på tangenten i punktet, som vi har fundet til at være 14.
x0 og f(x0) er koordinaterne til punktet, hvori vi skal bestemme tangenten, (x0, f(x0)). I vores tilfælde skal vi bestemme tangenten i punktet (3, 2).
Se billag (jeg har for overskuelighedens skyld brugt g i tangentens ligning, da vi skal bestemme en tangent til grafen for g).
Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for g(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.