Matematik

vektore

13. september 2023 af anonym973c - Niveau: B-niveau

hej jeg har lidt problemer med en opgave i matematik håber i kan hjælpe

I et koordinatsystem er vektorerne a og b givet ved

a=2t over 3

b=-4 over 6

1. Bestem for [t = 5] arealet af det parallelogram, som a og budspænder.

2. bestem t så a og b er parralelle

3. bestem t så a og b er vinkelrette

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{1.}\\&\textup{Areal af udsp\ae ndt }\\& \textup{parallellogram:}\\&& \begin{Vmatrix} 10 &-4 \\ 3& 6 \end{Vmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{2.}\\&\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\\&& \begin{vmatrix} 2t & -4\\ 3 & 6 \end{vmatrix}=0\\\\& \textup{Hvoraf ?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3.}\\&\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\\&&\begin{pmatrix} 2t\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4\\6 \end{pmatrix}=0\\\\& \textup{Hvoraf ?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} &\vec{a} &= \binom{2t}{3} &\;,\;\vec{b}=\binom{-4}{6} \\ &\vec{a} &= \binom{a_1}{a_2} &\;,\;\vec{b}=\binom{b_1}{b_2} \\ &\textbf{1.}& A_{parall} &= \left | \textup{det}\bigl(\vec{a},\vec{b}\bigr) \right | \;,\; \textup{det}\bigl(\vec{a},\vec{b}\bigr)=a_1b_2-a_2b_1 &&\textup{formel (61) og (58)} \\ &&&= \bigl |2t\cdot 6-3\cdot (-4) \bigr | \\ &&&= \bigl |2\cdot 5\cdot 6-3\cdot (-4) \bigr | \;,\;t=5 \\\\ &\textbf{2.}& \vec{a}\parallel \vec{b}\quad &\Leftrightarrow\quad \textup{det}\bigl(\vec{a},\vec{b}\bigr)=0 &&\textup{formel (60)} \\\\ &\textbf{3.}& \vec{a}\perp \vec{b}\quad &\Leftrightarrow\quad \vec{a}\cdot \vec{b}=0 \;,\; \vec{a}\cdot \vec{b}=a_1b_1+a_2b_2 &&\textup{formel (53) og (50)} \end{align*}$

Skriv et svar til: vektore

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.