Differentialligning, Vejen til Matematik A2, Opgave 303, Side 244, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

fordi
            

#0: I tredje mangler du leddet med "-y ".

Tak for svarene.

Spørgsmålet er stadig, hvorfra kommer leddet ke^x ?

På forhånd tak

Gennemregn selv #2 og oplev svaret.

Tak for svaret 

Jeg ser på det

#0. a)

Du skal ikke bruge lighedstegn, da det er en prøve:

                                                  y' - y    |    3e^x • cos x

                     ( 3e^x sin x )' - 3e^x sin x    |    ...

           ( 3e^x )' • sin x + 3e^x • ( sin x )'    |    ...

  3e^x  • sin x + 3e^x • cos x - 3e^x sin x    |    ...

                                        3e^x • cos x    |    som giver det samme på begge sider.

b)

Du skal finde en løsning, g(x), til den tilsvarende homogene differentialligning, y' - y = 0. Når du har den, så gælder, at f(x) + g(x) er en løsning til differentialligningen, idet: (f(x) + g(x))'  - (f(x) + g(x)) = (f'(x) - f(x)) + (g'(x) - g(x)) = 3·e^x·cos(x) + 0.

Den homogene differentialligning y' - y = 0 har den fuldstændige løsning: k·e^x, k ∈ R. Det vil sige, at f(x) + g(x) = 3·e^x·cos(x) + k·e^x, k ∈ R.

Jeg ser igen på opgave 303 b).

Mit spørgsmål til Svar #7 i b) hvordan finder man løsning g( x )?

På forhånd tak

#8...Jeg ser igen på opgave 303 b).

Mit spørgsmål til Svar #7 i b) hvordan finder man løsning g( x )?

#7 b)...Den homogene differentialligning y' - y = 0 har den fuldstændige løsning:

g(x) = k·e^x, k ∈ R. Det vil sige, at f(x) + g(x) = 3·e^x·cos(x) + k·e^x, k ∈ R.

Hvor ligger problemet?

Tak for svaret

I bogen:

Vejen til Matematik A2, Opgave 303, Side 244, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) står der ikke noget om den homogene differentilalligning  y' - y = 0 har den fuldstændige løsning og at g(x) = k·e^x, k ∈ R.

Jeg må indrømme at jeg har noget svært ved at forstå dit Svar #7 25. september kl. 09:45 af M2023.

Du skal finde en løsning, g(x), til den tilsvarende homogene differentialligning, y' - y = 0. Når du har den, så gælder, at f(x) + g(x) er en løsning til differentialligningen, idet: (f(x) + g(x))'  - (f(x) + g(x)) = (f'(x) - f(x)) + (g'(x) - g(x)) = 3·e^x·cos(x) + 0.

Den homogene differentialligning y' - y = 0 har den fuldstændige løsning: k·e^x, k ∈ R. Det vil sige, at f(x) + g(x) = 3·e^x·cos(x) + k·e^x, k ∈ R.

Den del jeg ikke forstår drejer sig om følgende:

1. Hvordan finder man løsningen g(x) ?

2.  f(x) + g(x) er en løsning til differentialligningen,

      idet: (f(x) + g(x))'  - (f(x) + g(x)) = (f'(x) - f(x)) + (g'(x) - g(x)) = 3·e^x·cos(x) + 0.

     Det kan være at mit kendskab til differerentialregning er mangelfuldt.

     Men hvordan kommer man frem til at:

      (f(x) + g(x))'  - (f(x) + g(x)) = (f'(x) - f(x)) + (g'(x) - g(x)) = 3·e^x·cos(x) + 0.? 

Er det muligt forklare nærmere hvad det betyder.

På forhånd tak

#10. Det kaldes at løse en inhomogen differentialligning ved hjælp af gættemetoden. Hvis du ikke kender denne og i stedet bruger panserformlen, så kan det ikke betale sig, at jeg begynder at forklare. 

Det undrer mig bare, at der spørges efter én anden løsning (der lægger op til gættemetoden) og ikke den fuldstændige løsning (der lægger op til panserformlen)...

#0...b) Angiv en funktion mere som er løsning til ligningen...

PS. Ved du ikke, at y' - y = 0 har den fuldstændige løsning k·e^x, k ∈ R?

Tak for svaret