Matematik

08. oktober 2023 af Duken - Niveau: B-niveau

Er der en der kan hjælpe med denne opgave?

Opgave 7 - sommerhusområde
En udlejningsforening ejer et sommerhusområde. Ejeren af udlejningsforeningen oplyser, at der i
• uge 20 var udlejet 18 sommerhuse
• uge 22 var udlejet 32 sommerhuse
• uge 26 var udlejet 48 sommerhuse
Det antages at udledningen af sommerhuse kan beskrives som et andengradspolynomium på formen
f (x) = ax2+bx+ c
hvor x er ugenummeret og f (x) er antallet af udlejede sommerhuse i den måned.

a) Bestem a, b og c v.h.a andengradsregression.

b) Hvor lang er udlejningssæsonen?

Det oplyses, at alle sommerhuse er udlejet i samme uge.
c) Hvilken uge er der tale om, og hvor mange sommerhuse ligger der i udlejningsforeningen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2023 af ringstedLC

b) Udlejningssæsonen er forskellen i x-værdierne af nulpunkterne.

c) Alle sommerhusene er udlejet i parablens toppunkt. Bestem x_T eller brug diff.-regning.

Svar #2
08. oktober 2023 af Duken

Men hvordan bestemmes a, b og c?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2023 af ringstedLC

a) Vha. andengradsregression som laves i CAS.

Svar #4
08. oktober 2023 af Duken

Men skal jeg lave tre forskellige forskrifter eller en samlet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2023 af ringstedLC

Man kan ikke lave en 2. gradsforskrift med mindre end tre talpar.

Du har tre ubekendte; a, b og c i forskriften. Det kræver (mindst) tre talpar at bestemme dem:

$\begin{align*} \bigl(20, f(20)\bigr)&, \bigl(22, f(22)\bigr) &&,\bigl(26, f(26)\bigr) \\ \bigl(20, 18\bigr)\;\; &,\;\; \bigl(22, 32\bigr) &&,\;\;\bigl(26, 48\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Define }f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c\\\\ \textup{solve}\left ( \left\{ \begin{matrix} f(20)=18\\ f(22)=32&,\left \{ a,b,c \right \} \\f(26)=48 \end{matrix}\right.\right ) \end{array}$

Svar #7
09. oktober 2023 af Duken

Men hvordan skal jeg finde a, b og c når jeg har tre punkter

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2023 af mathon

Se #6.

Svar #9
09. oktober 2023 af Duken

Men det er jo ikke muligt når alle altså både a,b og c er ukendte

Svar #10
09. oktober 2023 af Duken

Har fundet ud af det nu tak for hjælpen

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.