Matematik

matematik hjælp

09. oktober 2023 af Hakeem11 - Niveau: B-niveau

I en model kan befolkningsudviklingen i Kina beskrives ved

n(t) = 2,2/1+1,09*0,9636^t

hvor t betegner befolkningstallet i Kina (målt i mia.) til tidspunktet t (målt i år efter 1985). Statistikere har fundet belæg for, at modellen kan bruges til fremskrivning af befolkningstallet i Kina.

a) Bestem befolkningstallet til tidspunktet t = 30

b) Benyt modellen til at bestemme det årstal, hvor befolkningstallet er 1,8 mia.

c) Bestem n´(50), og forklar betydningen af tallet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2023 af StoreNord

Hvor går du i stå?

Det første led er underligt?

Svar #2
09. oktober 2023 af Hakeem11

Jeg forsåt slet ikke opgaven, eller hvordan den skal beregnes

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2023 af StoreNord

I a skal du indsætte 30 på t's plads for at beregne f(30).
Men første led ser forkert ud: 2,2/1 hvad betyder det?

Jeg har prøvet at tegne den med Geogebra. Men den ser ikke ud til at komme ned på 1,8.

.....
Det må vist være i dette opgavesæt: https://kvofmat.dk/EksamenssatB/B2019%206%20dec.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. oktober 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& n(30)=\frac{2.2}{1+1.09\cdot 0.9636^{30}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&\textup{L\o s}\\&& n(t)=\frac{2.2}{1+1.09\cdot 0.9636^{t}}=1.8 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. oktober 2023 af StoreNord

#0
Brug x/y-skaleringen 50:1 i Geogebra.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

#0 Husk parenteserne.

n(t) = 2,2/1+1,09*0,9636^t

er det samme som

n(t) = 2,2+1,09*0,9636^t,

men du mente sikkert det, som er vist i #4. Det kunne du have skrevet som

n(t) = 2,2/(1+1,09*0,9636^t)

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&& n{\, }'(t)=&2.2\cdot \frac{-1}{\left (1+1.09\cdot 0.9636^t \right )^2}\cdot 1.09\cdot 0.9636^t \cdot \ln(0.9636)=\\\\&&& \frac{0.088915\cdot 0.9636^t}{\left (1+1.09\cdot 0.9636^t \right )^2 }\\\\\\&& n{\, }'(50)=&\frac{0.088915\cdot 0.9636^{50}}{\left (1+1.09\cdot 0.9636^{50} \right )^2 }\\\\&\textup{Betydning:}&&\textup{Den estimerede, kinesiske befolkningstilv\ae kst i \aa r: }2035 \end{array}$

Skriv et svar til: matematik hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.