Matematik

Opgave 4. Med brug af CAS En sodavand tages ud af køleskabet. Sodavandens temperatur f(x), målt i °C, er givet ved

12. oktober 2023 af hjælp200124 - Niveau: B-niveau

Kan nogen hjælpe med c og d?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-10-12 kl. 21.25.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. oktober 2023 af ringstedLC

c) Tangentens hældning = y-ændring pr. x-ændring for x = 5. "Oversæt" det med ord fra opgaveteksten.

d) Tegn også denne graf i samme koordinatsystem for overblik og forklar forskellen(e) udfra graferne og forskrifterne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. oktober 2023 af mathon

$\small \textbf{e)}$

Betragtes den parallelforskydning, der afbilder punktet (0,0) i punktet (a,b).
Denne afbildning kan skrives:
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{1)}&\begin{ matrix}&x_1=x+a\\ (x,y)\curvearrowright(x_1,y_1)\qquad \textup{hvor}\quad \\&y_1=y+b \end{matrix} \end{array}$

Anvendes denne afbildning på grafen for funktionen
$\small \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\mid y=f(x) \right \}$
kan grafens billede $\small \mathcal{F}_1$ bestemmes ved i $\small \textbf{1)}$
at indsætte parameterfremstillingen for $\small \mathcal{F}\textup{:}$

$\small \left ( x,y \right )=(t,f(t))$

Herved fås parameterfremstillingen for $\small \mathcal{F}_1\textup{:}$
$\small \begin{array}{lllll} \begin{matrix} x_1&=&t+a\\y_1&=&f(t)+b \end{matrix} \end{}$

Ved elimination af parameteren $\small t$
fås ligningen for $\small \mathcal{F}_1$
$\small y_1=f(x_1-a)+b.$

Heraf ses, at den parallelforskydning,
der fører (0,0) over i (a,b), fører grafen
for funktionen $\small f$ over i grafen for
funktionen $\small x \curvearrowright f(x-a)+b.$

Anvendes dette resultat i specialtilfældet
$\small \mathbf{\left ( 0,0 \right )}\curvearrowright \mathbf{\left ( 10,0 \right )}$
føres grafen for $\small f$ over i grafen for
funktionen
$\small \small x\curvearrowright f(x-10).$

Skriv et svar til: Opgave 4. Med brug af CAS En sodavand tages ud af køleskabet. Sodavandens temperatur f(x), målt i °C, er givet ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.