Matematik

Brug af panserformlen?

14. oktober 2023 af Anonym706 - Niveau: A-niveau

Jeg har opgaven:

Bestem til differentialligningen dy/dx + 3y = 20 den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4)

Jeg tænker at løse denne opgave ved brug af panserformlen, altså finde den fuldstændige løsning, og hermed bruge punkterne til at finde den partikulære løsning. Er dette rigtigt?

Altså indtil videre vil jeg gå ud fra følgende:
a(x) = 3
b(x) = 20
A(x) = 3x

y = e^-A(x)∫b(x) * e^A(x)dx + c*e^-A(x) = y = e^-3x∫20*e^3x dx + c*e^-3x

Er jeg på afveje her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2023 af mathon

y = e^-3x· ∫20*e^3x dx + c*e^-3x= $\small \small c\cdot e^{-3x}+ e^{-3x}\cdot \left ( \tfrac{20}{3} \right )\cdot e^{3x}=c\cdot e^{-3x}+\tfrac{20}{3}$

Svar #2
14. oktober 2023 af Anonym706

Og så er det vel bare at sætte punkterne ind i den fuldstændige løsning, og isolere c?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2023 af mathon

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. oktober 2023 af mathon

$\small \small 4=C\cdot e^{-3\cdot 1}+\tfrac{20}{3}\; ...$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. oktober 2023 af mathon

Det bringes i erindring,
at skalarproduktet mellem
to vilkårlige enhedsvektorer
er lig med cosinus til vinklen,
v, mellem dem:

$\small \cos(v)=\overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}\qquad \overrightarrow{e}\textup{ og }\overrightarrow{v}\textup{ er enhedsvektorer.}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2023 af mathon

$\small \overrightarrow{v}\rightarrow \overrightarrow{f}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. oktober 2023 af mathon

Sorry
#5 er fejlanbragt.

Skriv et svar til: Brug af panserformlen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.