Bestem skæringspunkterne mellem cirklen og linjen l når k = 23

Hej,

Du kan bruge afstandsformlen, idet vi kender centrum til cirklen. Indsæt cirklens centrum og linjen l i afstandsformlen, og sæt udtrykket lig med cirklens radius, aflæst til r = 5 (en linje siges at være tangent til en cirkel, hvis den korteste/vinkelrette afstand til linjen er lig med cirklens radius) :)

Noget i den her stil? (x + 2)^2 + (4/3*x + 23/2 - 5)^2 = 25 Eller er jeg helt ude af den

#2

Hej igen - Godt du har prøvet! Det ser dog ikke helt rigtigt ud, desværre. Jeg har lige prøvet at skrive opgaven ned og vise mine udregninger (se billag).

Skriv endelig, hvis det jeg har skrevet skal forklares/ikke giver mening.

Jeg har lige 2 spørgsmål det første er hvordan du får - 13 når du skriver -23 + k = 25 eller -13 + k = -25

Det andet er hvordan vi har fundet skæringspunkterne når vi ikke har fundet x og y koordinat men k

Hov det er min fejl troede der stod -13 men der står vel -23 men vil k så ikke være lig med -48 eller -2 istedet for 48 eller -2

Kan godt se min egne fejl nu... k = 48 eller -2 er det rigtige ja men kan stadig ikke finde en konklusion da jeg ikke forstår hvordan det bidrager til skæringspunkterne

Ah, undskyld - jeg troede det var b) du havde problemer med. 

I forhold til a) indsætter vi k = 23 i ligningen for l. Når vi har indsat k = 23 i ligningen, isolerer vi y, hvorved vi får ligningen for l skrevet på formen f(x) = ax + b.

Det udtryk vi nu har fundet for y, indsættes så i cirklens ligning på y's plads (husk en parentes, da udtrykket for y består af flere led). Vi har nu en andengradsligning, vi kan løse. Løsningerne til andengradsligningen angiver x-koordinaterne til skæringspunkterne mellem cirklen og linjen l for k = 23. Sidst kan vi bestemme y-koordinaterne til skæringspunkterne, ved at indsætte fundne x-værdier i udtrykket for l.

I forhold til dit spørgsmål om b).

Jeg har ikke skrevet -13, men -23 (kan godt se, at det er skrevet grimt op, men skriver med musen). 

Vi får |-23 + k| = 25 ⇔ -23 + k = 25 eller -23 + k = -25, af definitionen på nummerisk værdi/absolutværdi.

Den nummeriske værdi/absolutværdien af et tal x, |x|, er pr. definition givet ved

|x| = x eller |x| = -x.

#7

Det er svaret på opgave b)

                                     
.
er cirkeltangenter
dvs                               hver med ét skærings-/tangeringspunkt.
 

#5

Vi får k = 48 som den ene af de to løsninger, ved at vi lægger -23 til på begge sider. Leddene - 23 + 23 går da ud på venstre side, hvorved vi får k = 25 + 23 = 48.

           Afstandene fra centrum til linjerne er numerisk lig med 5,
men
           med forskelligt fortegn regnet efter normalvektor .

Den halvplan, som normalvektoren  afsat med begyndelsespunkt beliggende på linjen, 

peger ind i, regnes for den positive halvplan, medens den modsatte halvplan regnes for en negative.

.