Profit maksimering

Hej jeg har denne opgave. som jeg strugler lidt med:
En virksomhed kan producere det samme produkt på to maskiner, og profitten (i tusinde kr) ved at producere på den ene maskine er 100?? − 50?? ^2 , og på den anden maskine opnås en profit på 200?? − 150?? ^2 , hvor ?? og ?? er antal tusinde produkter der produceres per måned på henholdsvis den første og den anden maskine.

1. Bestem den optimale produktion, der optimerer profitten, på de to maskiner, når det antages at den samlede kapacitet er at der maksimalt kan produceres 2000 enheder af produktet på de to maskiner til sammen. Det må naturligvis også antages at antal enheder, der produceres på hver enkel maskine, er større end eller lig med nul. Hint: Skitsér mængden af mulige ??- og ??-værdier og opstil profitfunktionen.

Indtil videre har jeg fundet hvad jeg tror er P(x,y)= 100x - 50 x^2+ 200 y-150 y^2

at Begræsningen er x + y <= 2000

Hvad skal jeg gøre herfra? Bruge lagrange og finde førsteordensnoterede?