Matematik

Udregner længden af et reb

19. december 2023 af Adam27 - Niveau: B-niveau

Hej,

Er der nogen der kan hjælpe med opgave d) ?

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-12-19 at 10.49.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2023 af Christianfslag

Tænk på rebet som en delvis graf for en parabel. Du kender to punkter på parablen.

Svar #2
19. december 2023 af Adam27

#1
Tænk på rebet som en delvis graf for en parabel. Du kender to punkter på parablen.

Ja, men jeg kender ikke toppunkt, hvordan kan jeg udregne det? Afstanden fra et punkt til et andet er en ret linje, men rebet er ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. december 2023 af oppenede

Ud fra hvad der er givet kan du ikke beregne det, men du kan aflæse punkter og vinkler på kurven ud fra figuren og deraf opstille ligninger for en forskrift.

Typisk tænker man ikke på det som en parabel, se:
https://da.wikipedia.org/wiki/K%C3%A6delinje

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. december 2023 af ringstedLC

Se eventuelt: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1941916

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2023 af M2023

#0. Lad os antage, at parablen er 13 m bred og 6 m høj. Det vil sige, at forskriften for parablen kan skrives:
f(x) = (6/6,5²)(x-6,5)(x+6,5), hvor -6,5 < x < 6,5. Længden af rebet er:

$\int_{-6,5}^{6,5}\sqrt{1+f'(x)^2}\;dx=\int_{-6,5}^{6,5}\sqrt{1+\left (2\cdot \frac{6}{6,5^2}\cdot x \right )^2}\;dx=$

$\int_{-6,5}^{6,5}\sqrt{1+\left (2\cdot \frac{6}{6,5^2} \right )^2\cdot x^2}\;dx=18,5$

Du kan også sige: lad os trække ned i rebet på midten, så den når 1 m fra broen. Man har dermed en ligebenet trekant, der er har grundlinjen 13 og højden 6,5. De to ben i trekanten bliver:

$2\cdot \sqrt{2\cdot 6.5^2}=18,4\;m$

Det er selvfølgelig ikke særlig nøjagtigt, men man bliver kun bedt om en overvejelse.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. december 2023 af SuneChr

Rebet hænger angiveligt frit og er ikke-bærende, ophængt i de to punkter.
Ideelt er kurven en cosh-kurve, men parablen ligger så tæt på, at den er en god tilnærmelse.
Sorry # 4 Havde overset kurven y₁ .

Skriv et svar til: Udregner længden af et reb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.