Bestem det mindste og det største antal

", så antallet af bjørne ifølge modellen er voksende.":

#0 

Bestem monotoniforholdet for udviklingen af bjørne N. Løs derfor ligningen N '(t) = 0 mht. tiden t. Du får tre løsninger t₁, t₂ og t₃, hvor 0 < t₁ < t₂ < t₃.  Vælg nu to vilkårlige tider t* og t**, hvor t* ∈ ] t₁; t₂ [ og  t** ∈ ] t₂; t₃ [  og med den afledede N', undersøg fortegnet af N '(t*) og N '(t**). Således vil du kunne bestemme det mindste og største antal bjørne i habitatet.

#0 Rettelse til #2:

Vælg tre vilkårlige tider t*,  t** og t***, hvor t* ∈ ] t₁; t₂ [,   t** ∈ ] t₂; t₃ [ og t*** ∈] t₃; ∞[  og undersøg fortegnet af N '(t*),  N '(t**) og N '(t***).

#0 Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan du har fundet frem til de værdier.
Følg hintet i #1.
N' er et tredjegradspolynomium i N, svarende til f(x) = 0.00001x³ + 0.0051x²-0.05x
Bestem nulpunkter for f og benyt grafen til at afgøre, hvor f(x) ≥ 0.

#0. Hvis du løser ligningen 0 = -0.00001·N³ + 0.0051·N² - 0.05·N, så får du løsningerne: N = 0, N = 10 og N = 500.

For  0 < N < 10, så er N' < 0. For 10 < N < 500, så er N' > 0. For N > 500, så er N < 0. Det vil sige, at når N er voksende, så er nedre grænse N = 10 og øvre grænse N = 500.

#5 "For N > 500, så er N < 0" bør være: ... , så er N ' < 0 

#5. Grafisk fremstilling. Det ses, at N = 500 tiltrækker, mens N = 10 frastøder.