Projektion af punkt på parameterfremstilling

Hej,

Har du mulighed for at indsætte det originale billede af opgaveformuleringen?:) Jeg kan umiddelbart ikke se, at det skulle være i tre dimensioner, når parameterfremstillingen er givet ved to koordinater. Dertil ville det, hvis det var i tre dimensioner, være projektionen af et punkt på en plan du skulle finde og ikke en linje.

Ah.. Vent, det kan også være mig, der har aflæst det forkert. Ud fra det, at parameterfremstillingen hedder l fik jeg en ide om, at der var tale om en linje, så jeg så det som punktet (4,5 , -6) og aflæste retningsvektoren som (2, -1,2).

Er parameterfremstillingen, som er en plan, givet ved

(x, y, z) = (4, 5 , -6) + t·(2 , -1, 2) ? 

Hej igen, 

Jeg bliver nok nødt til at have den originale opgavetekst, for at kunne hjælpe dig videre. Lige nu er jeg forvirret på et højere niveau. I tilfælde af, at parameterfremstillingen udtrykker en plan, har vi ikke nok information til at beskrive planen ud fra 1 parameter. 

Der er så muligheden, at det er en linje i rummet.

Retningsvektoren l'(t) er vinkelret på linjestykket fra Q til kurven. Prikpoduktet mellem dem er derfor 0:
  l'(t)•(Q - l(t)) = 0
Isoler t.

#0 

Se bilag.

#4, er nok en mere bekvemt- og langt smartere metode:) - #4 tak!

Så fremt opgaven er stillet uden hjælpemidler, vil ligningssystemet vi ender op med ved min metode, uden kendskab til matrixregning, ligeledes i sig selv ikke være nogen simpel opgave at løse.

#0

Kommentar til forrige: Det var en ordentlig omgang vrøvl jeg fik skrevet i #1 og #2, så bare kig bort fra de to indlæg. Beklager.

Hej, tak for jeres hurtige svar, men jeg er ikke helt sikker på at jeg forstår. Altså i skærmbilledet i svar #5 regner du en retningsvektor til at være <1,2,0>, men hvorfor vælger du lige det? Jeg tror ikke at det er muligt at hatte 3d vektorer, og der er mange andre vektorer der giver en prikprodukt af 0. Jeg kan heller ikke finde noget skæringspunkt mellem begge linjerne når jeg bruger den normalvektor. og svaret i #4 forstår jeg heller ikke helt, hvordan kan man tage l´(t) af en vektor? og hvordan skal jeg minuse et punkt med en vektor?

Jeg har vedhæftet den oprindelige opgave:)

Ligesom du lægger to vektorer sammen koordinatvist når du skriver <4,5,-6>+t·<2,-1,2>, kan du koordinatvist subtrahere Q - l(t), da både Q og l(t) er stedvektorer (=punkter). l'(t) er koordinatvis differentiation, men alternativt kan du aflæse retningsvektoren fra parameterfremstillingen og kalde den f.eks. r i stedet for l'(t).

#0 Er R projektionen af Q på linjen?
Du kan benyttte nedenstående formel til at bestemme stedvktoren til projektionspunktet. , Du har den nok i dit materiale, men ellers kan du se pkt. 3.2 side 8 i vedhæftede noter.
  

#7

Du har helt ret i, at man ikke kan danne en tværvektor i 3D på samme måde som i 2D. Det, der svarer til tværvektoren er krydsproduktet, hvor man finder en vektor, der står vinkelret på to andre vektorer.

#7

Du har fuldstændigt ret som du skriver, i forhold til, at der slet ikke er noget skæringspunkt mellem l og m, når vi har valgt den normalvektor, hvor z-koordinaten er 0. 

Jeg undskylder virkelig mange gange for forvirringen og for en misvisende metode. Det er min fejl og det beklager jeg for. Jeg burde selvfølgelig have ventet til jeg havde set hele opgaven, og ikke have fortsat med at skrive ydererlige.

Håber du kan se bort fra alt det jeg har kommenteret på indlægget her, og så i stedet bruge svarene i #4, #8, #9 og #10.

#7 ...minuse et punkt med en vektor?:

Ikke minuse, men subtrahere.

En ligning som

er en kort måde at skrive:

.

O er koordinatsystemets begyndelsespunkt. Det er ligemeget for opgaven, hvor ligger. Man kan parallelforskyde koordinatsystemet, så det får begyndelsespunkt i O₁, uden at det ændrer på det væsentlige i lignigen. Derfor udelader man ofte O og lader det være underforstået.