Matematik

Areal af M

03. marts 2024 af Eca - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder lidt fast i en opgave, nogle der kan hjælpe?

Har vedhæftet opgaven

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-03-03 kl. 12.17.07.png

Svar #1
03. marts 2024 af Eca

Mit bud på a, men er lidt i tvivl om det er korrekt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-03-03 kl. 12.20.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts 2024 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2024 af jl9

Løs lignigen f(x₀)=0, så er P=(x₀, 0)

Svar #4
03. marts 2024 af Eca

Svarer k^2 - x^2 ikke til x-koordinaten?

Svar #5
03. marts 2024 af Eca

Hvordan løser jeg b? Kan man bruge bestemt integral?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2024 af ringstedLC

Din løsning til a):

$\begin{align*} P &= \bigl(k^2-x^2\,,0\bigr) \end{align*}$

giver ikke P udtrykt ved k, som ikke skal indeholde x:

$\begin{align*} P &= \bigl(...\,k\,,0\bigr) \end{align*}$

$\begin{align*} f(x)=0 &= k^2-x^2 &&,\;k>0 \\ x^2 &= k^2 \\ |x| &= k\quad \Rightarrow P=\bigl(k,0\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2024 af AMelev

#4
Ad a) I punktet P er f(x) = 0, dvs. at k² - x² = 0.
Når du løser ligningen, får du x = k, da P ligger till højre for 2.aksen, så x > 0.

b) Højden i rektanglet er f(0) og bredden er k
Arealet af M er $\int_{0}^{k}f(x)dx$ , så ja, du skal have bestemt integral i spil.
Lad være med at lade dig forstyrre af, at der indgår k og ikke kendte tal.

Hvis det kan hjælpe dig på vej, kan du jo prøve at sætte fx k = 2 og beregne
Så kan du fx sætte k = 5 og gentage processen
Når du så føler dig sikker kan du bare beregne med k.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2024 af ringstedLC

#5 Ja:

$\begin{align*} \tfrac{2}{3}\cdot A_{OPQR} &= A_M \\ \tfrac{2}{3}\,x_P\cdot f(0) &= \int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ \tfrac{2}{3}\,k\cdot \bigl(k^2-0^2\bigr) &= \int_{0}^{k}\!\bigl(k^2-x^2\bigr)\,\mathrm{d}x \\ \tfrac{2}{3}\, k^3 &= ... \end{align*}$

Svar #9
04. marts 2024 af Eca

Okay det giver mening, tak for hjælpen:))

Skriv et svar til: Areal af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.