Matematik

bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

07. april kl. 12:01 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

hjælp til denne opgave:

en linje l i planen er bestem ved linjen 4x+3y=12

linjen m er ortogonal på l og går gennem punktet P(8,10)

jeg ved at jeg skal bruge parameterfremstilling til at finde ligningen for linje m

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april kl. 12:26 af ringstedLC

Dét kan du gøre, men det er nok nemmere at bruge:

$\begin{align*} a\cdot \bigl(x-x_0\bigr)+b\cdot \bigl(y-y_0\bigr) &= 0 &&\textup{formel (71)} \\ m:a\cdot \bigl(x-x_P\bigr)+b\cdot \bigl(y-y_P\bigr) &= 0 &&,\;\binom{a}{b}=\widehat{\overrightarrow{n}_l} \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april kl. 13:41 af ringstedLC

Skæring mellem ligning og parameterfremstilling (generelt):

$\begin{align*} l:a\,x+b\,y &= c \\ m:\binom{x}{y} &= \binom{x_0}{y_0}+t\cdot \binom{r_1}{r_2} &&,\;t\in\mathbb{R} \\ x(t) &= x_0+r_1t\;,\;y(t)=y_0+r_2t \\ a\cdot \bigl(x_0+r_1t\bigr)+b\cdot \bigl(y_0+r_2t\bigr) &= c \\ t &= \frac{c-a\,x_0-b\,y_0}{a\,r_1+b\,r_2} && \Rightarrow t=t_0=... \\\\ S:\binom{x}{y} &= \binom{x_0+t_0\cdot r_1}{y_0+t_0\cdot r_2} \end{align*}$

Med ligning og parameterfremstilling ved ortogonale linjer:

$\begin{align*} l:a\,x+b\,y &= c \\ m:\binom{x}{y} &= \binom{x_0}{y_0}+t\cdot \binom{{\color{Red} a}}{{\color{Red} b}} &&,\;t\in\mathbb{R}\;,\;\vec{n}_l {\color{Red} \;\parallel}\; \vec{r}_m \\ x(t) &= x_0+a\,t\;,\;y(t)=y_0+b\,t \\ a\cdot \bigl(x_0+a\,t\bigr)+b\cdot \bigl(y_0+b\,t\bigr) &= c \\ t &= \frac{c-a\,x_0-b\,y_0}{{\color{Red} a^2}+{\color{Red} b^2}} && \Rightarrow t=t_0=... \\\\ S:\binom{x}{y} &= \binom{x_0+t_0\cdot a}{y_0+t_0\cdot b} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april kl. 16:40 af mathon

Kontrol:

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{solve}\left ( 4x+3y=12\textup{ and }x=8+4t\textup{ and }y=10+3t,t,x,y \right ) \end{}$

Svar #4
08. april kl. 21:33 af EllaS31

nu har jeg linje m: -3x+4y=16. hvad gør jeg så? så er det vel substitusion eller elimination

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april kl. 07:32 af ringstedLC

Ligningssystemet skal løses, - metoden vælger du. Se eventuelt https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2086346

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. april kl. 17:07 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{I:}&4x+3y=12&I:\textup{ multipliceres med 4 og kaldes III:}\\ \textup{II:}&-3x+4y=16&\textup{II:}\textup{ multipliceres med -3 og kaldes IV:}\\\\\\ \textup{III:}&16x+12y=48\\ \textup{IV:}&9x-12y=-48&\textup{III og IV adderes}\\\\ &25x=0\\\\&x=0\\\\&&\textup{x=0 inds\ae ttes i I:}\\\\& 4\cdot0+3y=12\\\\&y=\frac{12}{3}=4\\\\&\textup{Sk\ae ringspunkt:}&\left ( x,y \right )=\left ( 0,4 \right ) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. april kl. 18:13 af mathon

Med ligning og parameterfremstilling ved ortogonale linjer:

$\small \begin{align*} l:4\,x+3\,y &= 12 \\ m:\binom{x}{y} &= \binom{8}{10}+t\cdot \binom{{\color{Red} 4}}{{\color{Red} 3}} &&,\;t\in\mathbb{R}\;,\;\vec{n}_l {\color{Red} \;\parallel}\; \vec{r}_m \\\\ x(t) &= 8+4\,t\;,\;y(t)=10+3\,t \\\\ 4\cdot \bigl(8+4\,t\bigr)+3\cdot \bigl(10+3\,t\bigr) &= 12 \\ t &= \frac{12-4\cdot \,8-3\cdot \,10}{{\color{Red} 4^2}+{\color{Red} 3^2}} = \frac{-50}{25}=-2\\\\ S:\binom{x}{y} &= \binom{8+\left (-2 \right )\cdot 4}{10+\left (-2 \right )\cdot 3} =\begin{pmatrix} 0\\ 4 \end{pmatrix}\end{align*}$

Skriv et svar til: bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.