Matematik

Skæringspunkt mellem l og m

11. marts 2024 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

Linjerne l og m er givet ved ligningern:

l: 2x-3y=1

m: x+6y=8

hjølp med at bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2024 af Martin2Holte

I skæringspunktet gælder begge ligninger, så du skal bare løse ligningssystemet.

Svar #2
11. marts 2024 af EllaS31

hvordan gør jeg det? er helt lost

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. marts 2024 af Martin2Holte

https://youtu.be/aC3jOEfywGA?si=FsIZpB1cKtzZpJyC

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \textup{I:}\quad 2x-3y=1\quad \textup{I:} \textup{ multipliceres med 2 og kaldes III:}\\&& \textup{II:}\quad x+6y=8\\\\\\&& \textup{III:}\quad 4x-6y=2\\&& \textup{II:}\quad \, \, \, \, \, \, x+6y=8\quad \textup{II: og III: adderes:}\\\\\\ && \; \; \; \; \; \; \; \; \; 5x=10\\\\&&\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=2\quad \textup{som indsat i II: giver:} \\\\&& \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 2+6y=8\\\\&& \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y=1 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. marts 2024 af AMelev

#0
Væn dig til at skrive, om du må bruge hjælpemidler til opgaven.
Hvis hjjælpemidler er tilladt, så skriv også, hvilket CAS-værktøj du bruger.
Det vil kunne målrette hjælpen bedre.

Svar #6
11. marts 2024 af EllaS31

tak for svarene. Og det er uden hjælpemidler AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. marts 2024 af ringstedLC

En anden metode:

Selv om det er uden hj.-midler; se alligevel denne situation for dit indre blik: To rette linjer i et koordinatsystem, der ikke er parallelle.

I deres skæring må der gælde, at linjernes y-værdi er den samme. Så ved at isolere y i begge ligninger kan de to højresider sættes lig med hinanden. Metoden hedder substitutionsmetoden fordi den ene variabel erstattes af et udtryk:

$\begin{align*} l:&\;2\,x-3\,y &= 1 &\Rightarrow &-3\,y &= -2\,x+1 \\ &&&&y &= {\color{Red} \tfrac{2}{3}\,x-\tfrac{1}{3}} \\ m:&\quad x+6\,y &= 8 &\Rightarrow &\;6\,y &=-x+8 \\ &&&&y &= -\tfrac{1}{6}\,x+\tfrac{8}{6} \\ &&&& {\color{Red} \tfrac{2}{3}\,x-\tfrac{1}{3}} &= -\tfrac{1}{6}\,x+\tfrac{8}{6} &\Rightarrow x &= 2 \\\\ &&&&&\textup{Inds\ae ttes i}:& 2\cdot 2-3\,y &= 1 \\ &&&&&&-3\,y &= -3 &\Rightarrow y=1 \\ &&&&&\textup{\qquad\quad eller}:& 2+6\,y &= 8 \\ &&&&&&6\,y &= 6 &\Rightarrow y=1 \\\textup{Kontrol}:\\&\;2\cdot 2-3\cdot 1 &= 1 && 2+6\cdot 1 &= 8 \\ &\qquad\qquad\;\,1 &= 1 && 8 &= 8 \end{align*}$ I princippet kunne man istedet isolere x og bruge samme metode.

Metoden i #4 hedder lige store koefficienter. Der frembringes den samme koefficient, dog med modsat fortegn, ved den ene variabel. Derved "forsvinder" leddet ved addition eller subtraktion og ligningen har kun én variabel.

Se andre eksempler på https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/to-ligninger-med-to-ubekendte

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. marts 2024 af AMelev

Alternativ

Tegn begge linjer i samme koordinatsystem og aflæs skæringspunktets koordinater. Indsæt de aflæste x- og y-værdier i de to ligninger og tjek, St det passer.

Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem l og m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.