Finde skæringspunkterne

Hej,

x-koordinaterne til skæringspunkterne mellem graferne for to funktioner f og g er givet ved

{x|(x, f(x)) = (x, g(x))} "mængden af de værdier af x, for hvilket det gælder at (x, f(x)) er lig med (x, g(x))."

Mere løst fortalt, er skæringspunktet mellem graferne for to funktioner de punkter, som opfylder at

(x, f(x)) = (x, g(x)).

Når vi skal finde skæringspunkterne, skal vi altså finde de værdier af x, hvor f(x) = g(x).

Idet f(x) = -x² + 3x + 2 og g(x) = 2, er f(x) = g(x) opfyldt når 

-x² + 3x + 2 = 2 ⇔ -x² + 3x = 0. 

Vi finder nu førstekoordinaterne til de to skæringspunkter, ved at løse andengradsligningen :)

NB: Da konstantleddet er 0, kan ligningen faktoriseres (skrives om til et produkt) og løses med nulreglen.

Hvis nu opgaven havde lydt: Bestem koordinatsættet til hvert af ... for f og x-aksen, havde du skulle løse:

da x-aksen har ligningen y = 0

a) 

Det er virkelig ikke meget initiativ, du selv kommer med.

De fundne løsninger er iøvrigt integrationsgrænser for arealet af M.