Matematik

Omvendt cosinus

09. juni 2024 af Jasminmay - Niveau: C-niveau

Hey! Jeg har lidt svært ved at finde ud af, hvilke omvendt cosinus jeg skal bruge. Føler lidt det er et dumt spørgesmål at stille XD, men er igang med at regne et cirkelafsnit, hvor jeg skal bruge vinklen. Jeg har fået at vide at jeg skal bruge omvendt cosinus, og fået givet en formel (cos-1 * (b^2+a^2-c^2/2*b*2). Der skal stå 2 tilsidst i formlen, da to af sidderne er det samme. (Det er ihvertfald det jeg har fået at vide), men er stadig lidt usikker på formlen. Er det den rigtige?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2024 af Amatøren

Hej,

Det er ikke et dumt spørgsmål!

Det er ikke lige til at se, hvilken vinkel du ønsker at bestemme.

Hvis du har mulighed for at vedlægge et billede af selve opgaven, må du meget gerne gøre det - så vil jeg gerne forsøge at hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. juni 2024 af ringstedLC

#0 På grund af brøken må det være a og b, der har samme længde:

$\begin{align*} \cos(C)=\frac{b^2+a^2-c^2}{2\cdot 2\,b} &= \frac{2\,b^2-c^2}{4\,b} &&,\;a=b \\ C &= \cos^{-1}\biggl(\frac{2\,b^2-c^2}{4\,b}\biggr) \end{align*}$

Der er kun én omvendt cosinusfunktion. På en lommeregner hedder den ofte "Inv(ers)" efterfulgt "cos" og i CAS er det "arccos".

NB. Du skal sætte parenteser om tælleren, når den består af led og altid om nævneren.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2024 af Eksperimentalfysikeren

Grundformen af formlen, kaldet cosinusrelationen, er:

$c^{2}= a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b \cdot cos(C)$

Hvis a=b fås:

$\\c^{2}= 2 a^{2}-2 a^{2} \cdot cos(C)\\ c^{2}-2a^{2}=-2 a^{2}cos(C)\\ cos(C)= \frac{c^{2}-2a^{2}}{-2a^{2}} = \frac{2a^{2}-c^{2}}{2a^{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2024 af ringstedLC

#2 Beklager fejlen!

Skriv et svar til: Omvendt cosinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.