Matematik

vis hvordan f'(x) udledes af med udgangspunkt i sekantens hældning

17. juni kl. 15:54 af dani316i - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal til mundlig eksamen i Mat A, og er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gribe denne opgave an. håber i kan hjælpe :)

Vedhæftet fil: spørgsmål.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni kl. 17:00 af MentorMath

Hej,

Jeg synes også, at det er uklart formuleret.

Det er, som jeg ser det, ikke korrekt at bruge betegnelsen "vis hvordan f '(x) udledes..", da det er en definition.

Altså, hvis sekanten nærmer sig netop ét tal i grænsestillingen (har en entydig grænsværdi) når Δx → 0, så fås pr. definition hældningen på tangenten. Grænseværdien kaldes, pr. definition, f '(x0), hvis x0 er førstekoordinaten til det punkt, hvori tangenten bestemmes.

Hvis der i ethvert punkt på grafen for en given funktion f, findes en grænseværdi for Δx → 0, fås at f er differentiabel i alle punkter, betegnet f '(x) (dette følger at definitionen).

Se eventuelt videoen fra 13:40:

https://www.youtube.com/watch?v=jeJwZlJCiUY&t=1007s

Hvis du har spørgsmål til noget fra videoen, eller til det, som jeg har skrevet, må du endelig spørge igen :))

PS: Han kalder, i videoen, punkterne for henholdsvis (x0 ,f(x0)) og (x, f(x)) i stedet for henholdsvis

(x, f(x)) og ((x + Δx), f(x + Δx)). Dette er helt underordnet.


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juni kl. 23:23 af SuneChr

Spørgsmålet, som det er beskrevet i overskriften, må kunne besvares ved at give et regneeksempel på udledningen af en tangents hældningskoefficient for en given funktions kurve i et givet punkt.
Det er på forhånd, uden bevis, givet, at hældningskoefficienten i punktet er lig med funktionens afledede
funktionsværdi i punktet.
Som eksempel kan  f (x) = xvære den valgte funktion, hvor man v.h.a. tre-trinsreglen* skal vise, at
differentialkvotienten i et punkt på kurven er lig med tangentens hældningskoefficient i punktet.
Om man benytter Δx eller h som tilvækst er ligegyldigt.
_____________
* tre-trinsreglen skal kunnes udenad, da den er selve regnemetoden for løsning af opgaven.   


Skriv et svar til: vis hvordan f'(x) udledes af med udgangspunkt i sekantens hældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.