vis hvordan f'(x) udledes af med udgangspunkt i sekantens hældning

Hej,

Jeg synes også, at det er uklart formuleret.

Det er, som jeg ser det, ikke korrekt at bruge betegnelsen "vis hvordan f '(x) udledes..", da det er en definition.

Altså, hvis sekanten nærmer sig netop ét tal i grænsestillingen (har en entydig grænsværdi) når Δx → 0, så fås pr. definition hældningen på tangenten. Grænseværdien kaldes, pr. definition, f '(x₀), hvis x₀ er førstekoordinaten til det punkt, hvori tangenten bestemmes.

Hvis der i ethvert punkt på grafen for en given funktion f, findes en grænseværdi for Δx → 0, fås at f er differentiabel i alle punkter, betegnet f '(x) (dette følger at definitionen).

Se eventuelt videoen fra 13:40:

https://www.youtube.com/watch?v=jeJwZlJCiUY&t=1007s

Hvis du har spørgsmål til noget fra videoen, eller til det, som jeg har skrevet, må du endelig spørge igen :))

PS: Han kalder, i videoen, punkterne for henholdsvis (x₀ ,f(x₀)) og (x, f(x)) i stedet for henholdsvis

(x, f(x)) og ((x + Δx), f(x + Δx)). Dette er helt underordnet.

Spørgsmålet, som det er beskrevet i overskriften, må kunne besvares ved at give et regneeksempel på udledningen af en tangents hældningskoefficient for en given funktions kurve i et givet punkt.
Det er på forhånd, uden bevis, givet, at hældningskoefficienten i punktet er lig med funktionens afledede
funktionsværdi i punktet.
Som eksempel kan  f (x) = x²  være den valgte funktion, hvor man v.h.a. tre-trinsreglen* skal vise, at
differentialkvotienten i et punkt på kurven er lig med tangentens hældningskoefficient i punktet.
Om man benytter Δx eller h som tilvækst er ligegyldigt.
_____________
* tre-trinsreglen skal kunnes udenad, da den er selve regnemetoden for løsning af opgaven.