Tegn graf

Det fremgår ikke, hvad bileget består af. Jeg vil se bort fra billaget i første omgang.

På et kvadreret ark tegne du et koordinatsystem. Marker de to punkter på x-aksen. Tegn så en bue fra det ene til det andet over x-aksen. Forlæng enderne nedad.

Det er den grove måde at gøre det på.

En mere detailleret tegning kan du få ved at benytte at ax²+bx+c = a(x-r₁)(x-r₂), hvor r₁ og r₂ er polynomiets rødder, som du har fået opgivet. Vælg et negativt tal for a. Regn så y-værdierne ud for en række x-værdier, indsæt punkterne i koordinatsystemet og tegn grafn gennem punkterne.

a) Parablens toppunkt ligger på dens symmetriakse x = (5-(-1)) / 2.

b) Da grenene vender "nedad" må toppunktet ligge i 1. kvadrant. Med toppunktsformlen kan fortegnet for b derfor bestemmes.

Da polynomiet har både en negativ- og en positiv rod, må grafens skæring med y-aksen være positiv. Dette bruges ti at bestemme fortegnet for c.

a) Parablens toppunkt ligger på dens symmetriakse 
                                                                                       

dvs
           

f(-1) = f(5)   =>
a*(-1)² + b*(-1) +c = a*(5)² +b*5 +c   =>
a - b  =  25a + 5b
-25a = 4b          ; så er b's fortegn det modsatte af a's.

f(0) = a*0² + b*0 +c =  c ;   så c skal være positiv for at skæringspunktet skal være over x-aksen.

#0. Løsning i Geogebra:

a)

b)

Koefficienten b er hældningen til grafen i skæringspunktet med y-aksen. Denne ses at være positiv.

Koefficienten c er y-værdien for samme skæringspunkt. Den er også positiv.

.