Matematik

kvadratisk optimering

02. august 2024 af Luvna - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til en af mine eksamenspørgsmål, jeg har opskrevet dækningsbidraget, men jeg er lidt tvivl om hvordan jeg finder den maksimale DB, i både delspørgsmål 1 og 2. Er det muligt at benytte lagrange metoden til begge delspørgsmål? og i så fald hvad er forskel ved dem hvis den ene har en restriktion og den anden ikke har? og hvad menes der helt præcis med "hvis det antages at virksomheden frit kan vælge kombinationen af x og y." Hvis det er muligt, er der nogle der kan vise mig det grafisk. Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: kvadratisk optimering.docx

Brugbart svar (2)

Svar #1
02. august 2024 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. august 2024 af ringstedLC

1. Maks. DB er funktionens stationære punkt som findes ved at sætte de partielle afledede lig med "0", indsætte talparret (x, y) i funktionen og beregne funktionsværdien.

NB. Niveaukurven er en ellipse, da koefficienterne har samme fortegn og er forskellige. Med ens koeff. ville den være en cirkel.

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. august 2024 af ringstedLC

2. DB på vare x er større end på vare y:

$\begin{align*} x+y &\leq 6 \\y &\leq 6-x \\ DB(x,y) &= -2x^2+18x-y^2+8y \\ DB_1(x) &= -2x^2+18x-\bigl(6-x\bigr)^2+8\cdot\bigl(6-x\bigr) \\ x_0 &= \frac{-b}{2\,a} =...\Rightarrow y_0\leq...\end{}$

Svar #4
03. august 2024 af Luvna

Tak for hjælpen, men jeg er stadig i tvivl om hvad forskellen på delspørgsmål 1 og delspørgsmål 2 er, jeg syntes bare at der bliver bedt om det samme, med den eneste forskel at der er en restriktion i delspørgsmål 2.

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. august 2024 af ringstedLC

Det gør du, men restriktionen sænker det maksimale DB.

Grafisk "kurer" punktet E_DB lidt ned af ellipsoiden.

Svar #6
03. august 2024 af Luvna

Nåår, det giver mere mening, Tusind tak for hjælpen, jeg forstår det endelig!!

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. august 2024 af M2023

#0. Løsning i Geogebra. Det grønne plan er y = 6 - x.

Vedhæftet fil:optimering.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. august 2024 af M2023

#7. Rettelse.

a) Maksimum DB(4.5,4) = 56.5. b) Maksimum DB(3.67,2.33) = 52.33.

Vedhæftet fil:optimering.png

Skriv et svar til: kvadratisk optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.